Bài tập 13 trang 108 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

Ta có: \(\frac{2}{b+c}=\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow 2(c+a)(a+b)=(a+b)(b+c)+(c+a)(b+c)\)

\(\Leftrightarrow 2(ba+b^2+ac+cb)\)\(=ca+cb+a^2+ab+ab+ac+cb+c^2\)

\(\Leftrightarrow 2b^2=a^2+c^2\Leftrightarrow b^2=\frac{a^2+c^2}{2}\)

Như vậy nếu \(a^2,b^2,c^2\) lập thành một cấp số cộng thì \(\frac{1}{b+c},\frac{1}{c+a},\frac{1}{a+b}\) cũng lập thành một cấp số cộng.

-- Mod Toán 11 HỌC247