Bài tập 3.42 trang 133 SBT Toán 11

Gọi số hạng thứ hai của cấp số cộng là u₂.

Số hạng thứ 9 của cấp số cộng là \({u_9} = {u_2} + 7d\)$.$

Số hạng thứ 44 của cấp số cộng là \({u_{44}} = {u_2} + 42d\)

Vì 3 số hạng lập thành một cấp số nhân có tổng bằng 217 nên ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{u_2}.{u_{44}} = u_9^2\\
{u_2} + {u_{44}} + {u_9} = 217
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_2}\left( {{u_2} + 42d} \right) = {\left( {{u_2} + 7d} \right)^2}\\
3{u_2} + 49d = 217
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
42{u_2}d = 14{u_2}d + 49{d^2}\\
3{u_2} + 49d = 217
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4{u_2} - 7d = 0\\
3{u_2} + 49d = 217
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_2} = 7\\
d = 4
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy cấp số cộng có u₁ = 3, d = 4.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2} = 820\\
 \Leftrightarrow n\left[ {3.2 + \left( {n - 1} \right).4} \right] = 164\\
 \Leftrightarrow 4{n^2} + 2n - 1640 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 20\\
n =  - \frac{{41}}{2}\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy phải lấy 20 số hạng đầu.

-- Mod Toán 11 HỌC247