Giải bài 3.41 tr 133 SBT Toán 11
Cho dãy số (
{u_1} = \frac{1}{3}\\
{u_{n + 1}} = \frac{{(n + 1){u_n}}}{{3n}},\,\,n \ge 1
\end{array} \right.\)
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số;
b) Lập dãy số (
) với \({v_n} = \frac{{{u_n}}}{n}\);Chứng minh dãy số (
) là cấp số nhânc) Tìm công thức tính
theoHướng dẫn giải chi tiết
a) Năm số hạng đầu của dãy số là \(\frac{1}{3},\frac{2}{9},\frac{1}{9},\frac{4}{{81}},\frac{5}{{243}}\)
b) Để chứng minh (
) là cấp số nhân ta chỉ ra tỉ số \(\frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}}\) là hằng sốTa có:
\(\frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{n + 1}}:\frac{{{u_n}}}{n} = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}.\frac{n}{{n + 1}}\,\,\left( 1 \right)\)
Mà theo giả thiết ta có:
\({u_{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right){u_n}}}{{3n}} \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}\)
Suy ra \(\frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}.\frac{n}{{n + 1}} = \frac{1}{3}\)
Do đó, (
) là cấp số nhân có \({v_1} = \frac{1}{3},q = \frac{1}{3}\)c) Để tính
ta viết tích của tỉ số:\(\frac{{{v_n}}}{{{v_{n - 1}}}}.\frac{{{v_{n - 1}}}}{{{v_{n - 2}}}}...\frac{{{v_3}}}{{{v_2}}}.\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{n - 1}} \Rightarrow \frac{{{v_n}}}{{{v_1}}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{n - 1}}\)
Suy ra \({v_n} = \frac{1}{3}{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{n - 1}} = \frac{1}{{{3^n}}} \Rightarrow \frac{{{u_n}}}{n} = \frac{1}{{{3^n}}} \Rightarrow {u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 3.39 trang 133 SBT Toán 11
Bài tập 3.40 trang 133 SBT Toán 11
Bài tập 3.42 trang 133 SBT Toán 11
Bài tập 3.43 trang 133 SBT Toán 11
Bài tập 3.44 trang 133 SBT Toán 11
Bài tập 3.45 trang 133 SBT Toán 11
Bài tập 3.46 trang 133 SBT Toán 11
Bài tập 3.47 trang 134 SBT Toán 11
Bài tập 3.48 trang 134 SBT Toán 11
Bài tập 3.49 trang 134 SBT Toán 11
Bài tập 3.50 trang 134 SBT Toán 11
Bài tập 3.51 trang 134 SBT Toán 11
Bài tập 3.52 trang 134 SBT Toán 11
Bài tập 3.53 trang 134 SBT Toán 11
Bài tập 3.54 trang 134 SBT Toán 11
Bài tập 3.55 trang 135 SBT Toán 11
Bài tập 3.56 trang 135 SBT Toán 11
Bài tập 44 trang 122 SGK Toán 11 NC
Bài tập 45 trang 123 SGK Toán 11 NC
Bài tập 46 trang 123 SGK Toán 11 NC
Bài tập 47 trang 123 SGK Toán 11 NC
Bài tập 48 trang 123 SGK Toán 11 NC
Bài tập 49 trang 124 SGK Toán 11 NC
Bài tập 50 trang 124 SGK Toán 11 NC
Bài tập 51 trang 124 SGK Toán 11 NC
Bài tập 52 trang 125 SGK Toán 11 NC
Bài tập 53 trang 125 SGK Toán 11 NC
Bài tập 54 trang 125 SGK Toán 11 NC
Bài tập 55 trang 125 SGK Toán 11 NC
-
Cho dãy số\(\left( {{y_n}} \right)\) xác định bởi \({y_1} = {y_2} = 1\) và \({y_{n + 2}} = {y_{n + 1}} + {y_n},\,\,\forall n \in N*.\) Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó là:
bởi Nguyễn Phương Khanh 23/02/2021
A. \(1,1,2,4,7\)
B. \(2,3,5,8,11\)
C. \(1,2,3,5,8\)
D. \(1,1,2,3,5\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét xem dãy số \(({u_n})\)với \({u_n} = 3n - 1\) có phải là cấp số nhân không? Nếu phải hãy xác định công bội.
bởi Minh Tú 24/02/2021
A. \(q = 3\)
B. \(q = 2\)
C. \(q = 4\)
D. \(q = \emptyset \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho cấp số cộng \(({u_n})\)có \({u_2} + {u_3} = 20,{u_5} + {u_7} = - 29\). Tìm \({u_1},d\)?
bởi Tuấn Huy 23/02/2021
A. \({u_1} = 20;d = 7\)
B. \({u_1} = 20,5\,;d = - 7\)
C. \({u_1} = 20,5\,;d = 7\)
D.\({u_1} = - 20,5;d = - 7\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho dãy số \(({u_n})\) xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3,\forall n \ge 2}\end{array}} \right.\). Viết năm số hạng đầu của dãy ?
bởi Nguyễn Trọng Nhân 23/02/2021
A. 1;5;13;28;61
B. 1;5;13;29;61
C. 1;5;17;29;61
D. 1;5;14;29;61
Theo dõi (0) 1 Trả lời