Bài tập 47 trang 123 SGK Toán 11 NC

a) Ta có u_n+1 − u_n = 8(n+1)+3−(8n+3) = 8, ∀n ≥ 1

Suy ra (u_n) là cấp số cộng với công sai d = 8.

b) Ta có u_n+1 − u_n = (n+1)²+(n+1)+1− n²−n−1 = 2(n+1) không là hằng số.

Vậy (u­_n) không là cấp số cộng.

\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{n^2} + 3n + 3}}{{{n^2} + n + 1}}\) không là hằng số nên (u_n) không là cấp số nhân.

c) Ta có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{3.8}^{n + 1}}}}{{{{3.8}^n}}} = 8,\forall n \ge 1\). 

Do đó (u_n) là cấp số nhân với công bội q = 8.

d) \({u_{n + 1}} - {u_n} \)

\(\begin{array}{l}
 = \left( {n + 3} \right){.3^{n + 1}} - \left( {n + 2} \right){.3^n}\\
 = {3^n}.\left( {3n + 9 - n - 2} \right)\\
 = {3^n}.\left( {2n + 7} \right)
\end{array}\)

không là hằng số nên (u_n) không là cấp số cộng.

\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\left( {n + 3} \right){{.3}^{n + 1}}}}{{\left( {n + 2} \right){{.3}^n}}} = \frac{{3n + 9}}{{n + 2}}\) 

không là hằng số nên (u_n) không là cấp số nhân.

-- Mod Toán 11 HỌC247