Bài tập 49 trang 124 SGK Toán 11 NC

a) Theo giả thiết ta c :

p_n =  4u_n và \(S_n=u_n^2\) với mọi n ∈ N^∗

a) Gọi d là công sai của cấp số cộng (u_n), d ≠ 0. Khi đó với mọi n ∈ N^∗, ta có:

p_n+1−p_n = 4(u_n+1−u_n) = 4d (không đổi)

Vậy (p_n) là cấp số cộng.

S_n+1−S_n = (u_n+1−u_n)(u_n+1+u_n) = d.(u_n+1+u_n) không là hằng số (do d ≠ 0)

Vậy (S_n) không là cấp số cộng.

b) Gọi q là công bội của cấp số nhân (u_n), q > 0. Khi đó với mọi n ∈ N^∗, ta có:

\(\frac{{{p_{n + 1}}}}{{{p_n}}} = \frac{{4{u_{n + 1}}}}{{4{u_n}}} = q\) (không đổi)

\(\frac{{{S_{n + 1}}}}{{{S_n}}} = \frac{{u_{n + 1}^2}}{{u_n^2}} = {q^2}\) (không đổi)

Từ đó suy ra các dãy số (p_n) và (S_n) là cấp số nhân.

-- Mod Toán 11 HỌC247