Bài tập 45 trang 123 SGK Toán 11 NC
Cho dãy số (un) xác định bởi
u1 = 2 và \({u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 1}}{2}\) với mọi n ≥ 2
Chứng minh rằng:
\({u_n} = \frac{{{2^{n - 1}} + 1}}{{{2^{n - 1}}}}\) (1)
Với mọi số nguyên dương n.
Hướng dẫn giải chi tiết
+ Với n = 1, theo giả thiết ta có \({u_1} = 2 = \frac{{{2^{1 - 1}} + 1}}{{{2^{1 - 1}}}}\) . Như vậy (1) đúng khi n = 1.
+ Giả sử (1) đúng khi n = k, k ∈ N∗ tức là:
\({u_k} = \frac{{{2^{k- 1}} + 1}}{{{2^{k - 1}}}}\)
+ Ta chứng minh (1) đúng với n = k+1
Khi đó, từ hệ thức xác định dãy số (un) ta có:
\({u_{k + 1}} = \frac{{{u_k} + 1}}{2} = \frac{{\frac{{{2^{k - 1}} + 1}}{{{2^{k - 1}}}} + 1}}{2} = \frac{{{2^k} + 1}}{{{2^k}}}\)
Nghĩa là (1) đúng với n = k+1.
Vậy (1) đúng với mọi n ∈ N∗.
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 3.56 trang 135 SBT Toán 11
Bài tập 44 trang 122 SGK Toán 11 NC
Bài tập 46 trang 123 SGK Toán 11 NC
Bài tập 47 trang 123 SGK Toán 11 NC
Bài tập 48 trang 123 SGK Toán 11 NC
Bài tập 49 trang 124 SGK Toán 11 NC
Bài tập 50 trang 124 SGK Toán 11 NC
Bài tập 51 trang 124 SGK Toán 11 NC
Bài tập 52 trang 125 SGK Toán 11 NC
Bài tập 53 trang 125 SGK Toán 11 NC
Bài tập 54 trang 125 SGK Toán 11 NC
Bài tập 55 trang 125 SGK Toán 11 NC
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân \({x^3}--7m{x^2} + 2({m^2}\; + {\rm{ }}6m)x{\rm{ - }}64 = 0.\)
bởi Nguyễn Lệ Diễm 29/05/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho cấp số nhân (un) có nu1 = 2; u1 – 12u2 – 6u3 đạt giá trị lớn nhất. Tìm công bội q?
bởi Lê Gia Bảo 29/05/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho các số x+2;x + 14; x + 50 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó x^2 + 2013 bằng:
bởi Trần Bảo Việt 30/05/2020
A. 2019
B. 2017
C. 2017
D. 2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm m để phương trình \({x^3} + 2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 2\left( {m + 1} \right) = 0\) có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân
bởi Lê Gia Bảo 30/05/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời