Bài tập 2.38 trang 102 SBT Hình học 10

a) Ta có: S_ABCD = S_ABD + _SCBD

Vẽ AH và CK vuông góc với BD.

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Ta có: AH = AI.sinα

\(\begin{array}{l}
{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AH.BD + \frac{1}{2}CK.BD\\
 = \frac{1}{2}BD\left( {AH + CK} \right) = \frac{1}{2}BD\left( {AI + IC} \right)\sin \alpha \\
 = \frac{1}{2}BD.AC\sin \alpha  = \frac{1}{2}xy\sin \alpha 
\end{array}\)

b) Nếu AC ⊥ BD thì sinα = 1, khi đó S_ABCD = \(\frac{{xy}}{2}\). Như vậy nếu tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau thì diện tích của tứ giác bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo.

-- Mod Toán 10 HỌC247