Bài tập 32 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Chứng minh rằng diện tích của một tứ giác bằng nửa tích hai đường chéo và sin của góc hợp bởi hai đường chéo đó.
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC,BD và AIB = α.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{S_{ABI}} = \frac{1}{2}AI.BI\sin \alpha ,\\
{S_{ADI}} = \frac{1}{2}AI.DI\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\\
= \frac{1}{2}AI.DI\sin \alpha
\end{array}\)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}
{S_{ABD}} = {S_{ABI}} + {S_{ADI}}\\
= \frac{1}{2}AI\left( {BI + DI} \right)\sin \alpha \\
= \frac{1}{2}AI.BD.\sin \alpha
\end{array}\)
Tương tự ta suy ra:
\({S_{BCD}} = {S_{BIC}} + {S_{CDI}} = \frac{1}{2}CI.BD.\sin \alpha \)
Từ đó suy ra:
\(\begin{array}{l}
{S_{ABCD}} = {S_{ABD}} + {S_{BCD}}\\
= \frac{1}{2}BD.\left( {AI + CI} \right)\sin \alpha \\
= \frac{1}{2}BD.AC.\sin \alpha
\end{array}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Bài tập SGK khác
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.