OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 30 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 30 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh rằng AB2+BC2+CD2+DA2 = AC2+BD2+4MN2.

ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

Áp dụng công thức tính trung tuyến, MN là trung tuyến của tam giác BMD, ta có:

\(\begin{array}{l}
M{N^2} = \frac{{B{M^2} + D{M^2}}}{2} - \frac{{B{D^2}}}{4}\\
 \Leftrightarrow 4M{N^2} = 2\left( {B{M^2} + D{M^2}} \right) - B{D^2}\left( 1 \right)
\end{array}\)

Tương tự, BM, DM lần lượt là trung tuyến của tam giác ABC, ADC nên:

\(\begin{array}{l}
4B{M^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) - A{C^2}\,\,\,\left( 2 \right)\\
4D{M^2} = 2\left( {D{A^2} + C{D^2}} \right) - A{C^2}\,\,\left( 3 \right)
\end{array}\)

Từ (2), (3) suy ra:

\(\begin{array}{l}
2\left( {B{M^2} + D{M^2}} \right)\\
 = A{B^2} + B{C^2} + C{D^2} + D{A^2} - A{C^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 4 \right)
\end{array}\)

Thay (4) vào (1), ta có

4MN2 = AB2+BC2+CD2+DA2−AC2−BD2 

⇒ AB2+BC2+CD2+DA2 = AC2+BD2+4MN2

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 30 trang 66 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

NONE
OFF