Bài tập 21 trang 65 SGK Hình học 10 NC
Chứng minh rằng nếu ba góc của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức sinA = 2sinB.cosC thì ABC là tam giác cân
Hướng dẫn giải chi tiết
Áp dụng định lí sin và cosin ta có
\(\begin{array}{l}
\sin A = \frac{a}{{2R}},\sin B = \frac{b}{{2R}},\\
\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2bc}}
\end{array}\)
Do đó
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\sin A = 2\sin B\cos C\\
\Leftrightarrow \frac{a}{{2R}} = 2.\frac{b}{{2R}}.\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {a^2} = {a^2} + {b^2} - {c^2}\\
\Leftrightarrow {b^2} = {c^2} \Leftrightarrow b = c
\end{array}
\end{array}\)
Vậy ABC là tam giác cân.
-- Mod Toán 10 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 19 trang 65 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 20 trang 65 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 22 trang 65 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 23 trang 65 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 24 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 25 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 26 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 27 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 28 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 29 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 30 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 31 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 32 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 33 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 34 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 35 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 36 trang 66 SGK Hình học 10 NC
-
Gọi S là diện tích tam giác ABC.Cmr:
a)\(S=2R^2\sin A\sin B\sin C\)
b)\(c^2=\left(a-b\right)^2+4S\dfrac{1-cosC}{sinC}\)(với a,b,c lần lượt là các cạnh đối với các góc A,B,C)
c)\(S=Rr\left(\sin A+\sin B+\sin C\right)\)(R,r lần lượt là bàn kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC)
d)\(S=p\left(p-a\right)\tan\dfrac{A}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho hình bình hành ABCD có AB=a , BC=b, BD=m ,AC=n . chứng minh rằng:
m2 +n2 =2 (a2+b2)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho ∆ABC có AB=6cm; AC=4,5cm; BC= 7,5cm
a) CM ∆ ABC vuông tại A
b) Tính góc B,C và đường cao AH của ∆ đó
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tanA/tanB=(a^2+c^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2)
bởi Nguyễn Thủy Tiên
05/11/2018
cho abc lần lượt là độ dài 3 cạch của tam giác abc. chứng minh rằng tanA/tanB=
a2+c2-b2/b2+c2-a2
Theo dõi (0) 1 Trả lời
