Bài tập 49 trang 29 SGK Toán 9 Tập 1

Với các biểu thức chứa biến, để trục căn, ta cần xem điều kiện để căn thức có nghĩa áp dụng vào bài 49

\(\sqrt {\frac{a}{b}}\) có nghĩa khi \({\frac{a}{b} \ge 0}\) và \(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |}\)
Nếu \(a \ge 0,b \ge 0\) thì \(ab\sqrt{\frac{a}{b}}=a\sqrt{ab}\)
Nếu \(a<0, b<0\) thì \(ab\sqrt{\frac{a}{b}}=-a\sqrt{ab}\)

Tương tự như vậy ta có: \(\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{\sqrt{ba}}{b}\)
Nếu \(a> 0, b> 0\) thì \(\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{a}{b}\frac{\sqrt{ba}}{\left | a \right |}\)
Nếu \(a<0, b<0\) thì  \(\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}=-\frac{\sqrt{ba}}{b}\)

Ta có: \(\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}}=\sqrt{\frac{b+1}{b^{2}}}=\frac{\sqrt{b+1}}{\left | b \right |}\)
Điều kiện để căn thức có nghĩa là \(b + 1 \ge 0\) hay \(b \ge  - 1\) Do đó:
Nếu \(b>0\) thì \(\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}}=\frac{\sqrt{b+1}}{ b }\)
Nếu \( - 1 \le b < 0\) thì \(\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}}=-\frac{\sqrt{b+1}}{b}\)

Điều kiện để \(\sqrt {\frac{{9{a^3}}}{{36b}}} \) có nghĩa là \({\frac{{9{a^3}}}{{36b}} \ge 0}\) hay \(\frac{a}{b} \ge 0\)

\(\sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}}=\sqrt{\frac{a^{3}}{4b}}=\frac{\sqrt{4a^{3}b}}{4\left | b \right |}=\frac{\sqrt{4a^{2}.ab}}{4\left | b \right |}=\frac{\left | a \right |\sqrt{ab}}{2b}\)

\(3xy\sqrt{\frac{2}{xy}}=3\sqrt{\frac{2.x^2y^2}{xy}}=\frac{3\sqrt{2}}{xy}\)

-- Mod Toán 9 HỌC247