Giải bài 76 tr 17 sách BT Toán lớp 9 Tập 1
Trục căn thức ở mẫu:
a) \({1 \over {\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1}}\)
b)\({1 \over {\sqrt 5 - \sqrt 3 + 2}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Áp dụng:
\(\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\)
\(\dfrac{A}{{\sqrt B \pm C}} = \dfrac{{A(\sqrt B \mp C)}}{{B - {C^2}}}\)
(trong điều kiện các biểu thức có nghĩa)
Lời giải chi tiết
a) \(\eqalign{
& {1 \over {\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1}} = {1 \over {\sqrt 3 + (\sqrt 2 + 1)}} \cr
& = {{\sqrt 3 - (\sqrt 2 + 1)} \over {\left[ {\sqrt 3 + (\sqrt 2 + 1)} \right]\left[ {\sqrt 3 - (\sqrt 2 + 1)} \right]}} \cr} \)
\( = {{\sqrt 3 - \sqrt 2 - 1} \over {3 - {{(\sqrt 2 + 1)}^2}}} = {{\sqrt 3 - \sqrt 2 - 1} \over {3 - (2 + 2\sqrt 2 + 1)}} = {{\sqrt 3 - \sqrt 2 - 1} \over { - 2\sqrt 2 }}\)
\( = {{ - \sqrt 2 (\sqrt 3 - \sqrt 2 - 1)} \over {2{{(\sqrt 2 )}^2}}} = {{ - \sqrt 6 + 2 + \sqrt 2 } \over 4}\)
b) \({1 \over {\sqrt 5 - \sqrt 3 + 2}} = {{\sqrt 5 + (\sqrt 3 - 2)} \over {\left[ {\sqrt 5 - (\sqrt 3 - 2)} \right]\left[ {\sqrt 5 + (\sqrt 3 - 2)} \right]}}\)
\( = {{\sqrt 5 + (\sqrt 3 - 2)} \over {5 - {{(\sqrt 3 - 2)}^2}}} = {{\sqrt 5 + (\sqrt 3 - 2)} \over {5 - (3 - 4\sqrt 3 + 4)}} = {{\sqrt 5 + (\sqrt 3 - 2)} \over {4\sqrt 3 - 2}}\)
\(= {{\sqrt 5 + \sqrt 3 - 2} \over {2(2\sqrt 3 - 1)}} = {{(\sqrt 5 + \sqrt 3 - 2)(2\sqrt 3 + 1)} \over {2\left[ {(2\sqrt 3 - 1)(2\sqrt 3 + 1)} \right]}}\)
\(\eqalign{
& = {{2\sqrt {15} + \sqrt 5 + 6 + \sqrt 3 - 4\sqrt 3 - 2} \over {2(12 - 1)}} \cr
& = {{2\sqrt {15} + \sqrt 5 + 4 - 3\sqrt 3 } \over {22}} \cr} \)
-- Mod Toán 9 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Tìm x, biết x-3 căn x=0
bởi hồng trang 08/04/2019
Tìm x, biết: \(x-3\sqrt{x}=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
tìm số tự nhiên n (1010_<n_<2010)sao cho \(\sqrt{20203+21n}\)là 1 số tự nhiên
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn căn(9-4căn4)-căn(9+căn80)
bởi Mai Anh 25/09/2018
1.\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
2.\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{9+\sqrt{80}}\)
3.\(\sqrt{17-12\sqrt{2}}-\sqrt{24-8\sqrt{8}}\)
4.\(\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)
5.\(\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)
6.\(\sqrt{17-3\sqrt{32}}+\sqrt{17+3\sqrt{32}}\)
7.\(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính ab.căn(a/b)
bởi Nguyễn Minh Hải 25/09/2018
\(ab\sqrt{\dfrac{a}{b}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tìm x, biết -căn x=(-7)^2
bởi Nguyễn Anh Hưng 09/04/2019
1/Trong các số:\(\sqrt{\left(-5\right)^2}\);\(\sqrt{5^2}\);\(-\sqrt{\left(-5\right)^2}\);\(-\sqrt{5^2}\)căn bậc hai số học của 25 là...............
2/Kết quả nào đúng:A/0,15∈I , B/\(\sqrt{2}\in Q\) , C/\(\dfrac{3}{5}\in R\) , D/Ba kết quả trên đều sai
3/Tìm x,biết:a/\(-\sqrt{x}=\left(-7\right)^2\) b/\(\sqrt{x+1}+2=0\) c/\(5\sqrt{x+1}+2=0\) d/\(\sqrt{2x-1}=29\)
e/\(x^2=0,81\) g/\(\left(x-1\right)^2=1\dfrac{9}{16}\) h/\(\sqrt{3-2x}=1\) f/\(\sqrt{x}-x=0\)
4/Cho A=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\).CMR với x=\(\dfrac{16}{9}\) và x=\(\dfrac{25}{9}\) thì A có giá trị là số nguyên.
5/Tính:a/\(\sqrt{m^2}\) với \(m\ge0?\) b/\(\sqrt{m^2}\) với \(m< 0\)
6/Tính \(x^2\),biết rằng:\(\sqrt{3x}=9\)?
7/Tính:\(\left(x-3\right)^2\) biết rằng:\(\sqrt{x-3}=2\)?
8/Tính:a/\(2\sqrt{a^2}\) với \(a\ge0\) b/\(\sqrt{3a^2}\) với a<0 c/\(5\sqrt{a^4}\) với a<0 d/\(\dfrac{1}{3}\sqrt{c^6}\)với c<0
9/So sánh:A=\(\dfrac{25}{49}\) ; B=\(\dfrac{\sqrt{5^2}+\sqrt{25^2}}{\sqrt{7^2}+\sqrt{49^2}}\) ; C=\(\sqrt{\dfrac{5^2}{7^2}}\) ; D=\(\dfrac{\sqrt{5^2}-\sqrt{25^2}}{\sqrt{7^2}-\sqrt{49^2}}\)
10/Cho P=\(-2019+2\sqrt{x}\) và Q=\(0,6-2\sqrt{x+3}\) a/Tìm GTNN của P? b/Tìm GTLN của Q?
11/Cho B=\(\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\).Tìm số nguyên x để B có giá trị là một số nguyên?
12/a/Trong các giá trị của a là \(3,-4,0,10,-5\) giá trị thỏa mãn đẳng thức\(\sqrt{a^2}=a\)
b/Trong các giá trị của a là \(2,-6,0,1,-5\) giá trị thỏa mãn đẳng thức \(\sqrt{a^2}=|x|\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Phân tích đa thức 3-căn3+căn 15-3căn5
bởi Nguyễn Hiền 25/09/2018
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(3-\sqrt{3}+\sqrt{15}-3\sqrt{5}\) b) \(\sqrt{1-a}+\sqrt{1-a^2}\) với -1< a <1
c) \(\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}+\sqrt{a^2b}-\sqrt{ab^2}\) với a > 0, b > 0
d) \(x-y+\sqrt{xy^2}-\sqrt{y^3}\) với x > 0, y > 0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x,y,z biết x+y+z+12=4cănx+6căn(y−1)
bởi Lan Anh 30/01/2019
tìm x,y,z biết
a) x+y+z+12=4\(\sqrt{x}+6\sqrt{y-1}\)
b)x+y+z+8=2\(\sqrt{x-3}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-3}\)
c)\(\sqrt{x-2001}+\sqrt{x-2002}-\sqrt{x-2003}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)-3015\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn (1-cănx)(1+căn x+x)
bởi Trần Hoàng Mai 25/09/2018
\(\left(1-\sqrt{ }x\right)\left(1+\sqrt{ }x+x\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình :
\(\sqrt{36x-72}-15\sqrt{\dfrac{x-2}{25}}=4\left(5+\sqrt{x-2}\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình 3cănx−5/2 − 2cănx−7/3=cănx−1
bởi Mai Thuy 30/01/2019
Giải phương trình:
\(\dfrac{3\sqrt{x}-5}{2}-\dfrac{2\sqrt{x}-7}{3}=\sqrt{x}-1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính 1/ab^2ccăn(a^5b^6c^5)
bởi Tieu Dong 30/01/2019
\(\dfrac{1}{ab^2c}\sqrt{a^5b^6c^5}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời