Bài tập 66 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1

Hướng dẫn giải

Áp dụng:

Để \(\sqrt A \) có nghĩa \(A \ge 0\) 

Với \(A \ge 0;B \ge 0\)

\(\sqrt A  = B \Leftrightarrow A = {B^2}.\) 

\(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B. \)

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: \(x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3\)

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 9} - 3\sqrt {x - 3} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {(x + 3)(x - 3)} - 3\sqrt {x - 3} \cr} \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} (\sqrt {x + 3} - 3) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} = 0 \cr} \) hoặc \(\sqrt {x + 3}  - 3 = 0\)

+) \(\sqrt {x - 3}  = 0 \Leftrightarrow x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) (thỏa mãn)

+) \(\eqalign{
& \sqrt {x + 3} - 3 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 3} = 3 \cr 
& \Leftrightarrow x + 3 = 9 \Leftrightarrow x = 6 \cr} \) (thỏa mãn)

Vậy x = 3 và x = 6.

b) Điều kiện: \(x \ge 2\) hoặc x = -2

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 4} - 2\sqrt {x + 2} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {(x + 2)(x - 2)} - 2\sqrt {x + 2} = 0 \cr} \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} (\sqrt {x + 2} - 2) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} = 0 \cr} $$ hoặc $$\sqrt {x - 2}  - 2 = 0\)

+) \(\eqalign{
& \sqrt {x + 2} = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow x = - 2 \cr} \) (thỏa mãn)

+) \(\eqalign{
& \sqrt {x - 2} - 2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} = 2 \cr 
& \Leftrightarrow x - 2 = 4 \Leftrightarrow x = 6 \cr} \) (thỏa mãn)

Vậy x = -2 và x = 6.

-- Mod Toán 9 HỌC247