Giải bài 71 tr 16 sách BT Toán lớp 9 Tập 1
Chứng minh đẳng thức:
\( \displaystyle\sqrt {n + 1} - \sqrt n = {1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\) với \(n\) là số tự nhiên.
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Áp dụng:
\(\dfrac{A}{{\sqrt B \pm \sqrt C }} = \dfrac{{A(\sqrt B \mp \sqrt C)}}{{B - C}}\) với \(B, C\ge 0; B\ne C\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\( VP=\displaystyle{1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\) \( \displaystyle = {{\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \over {(\sqrt {n + 1} + \sqrt n )(\sqrt {n + 1} - \sqrt n )}}\)
\( \displaystyle = {{\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \over {{{(\sqrt {n + 1})}^2} - {{(\sqrt n )}^2}}}\)
\( \displaystyle = {{\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \over {n + 1 - n}} \)\(= \sqrt {n + 1} - \sqrt n=VT \)
(với \(n\) là số tự nhiên)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
-- Mod Toán 9 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 69 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 70 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 72 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 73 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 74 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 75 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 76 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 77 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 78 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 79 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1
-
Tìm x,y biết A = cănx + căny/căn x y
bởi Spider man
25/01/2019
A = 5, xy = \(\dfrac{1}{36}\) . Tìm x,y biết A = \(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTLN của A=cănx/x + cănx + 1
bởi Sasu ka
25/01/2019
Tìm GTLN của A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
x=(1-căn4)(1-căn16)(1-căn36)(1-căn64)(1-căn100)
y=căn0.1
so sánh x,y
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTLN, GTNN của A = x + 2y + 3z
bởi Đào Lê Hương Quỳnh
25/01/2019
cho x2+y2+z2 = 126
Tìm GTLN, GTNN của A = x + 2y + 3z
( bất đẳng thức BunhiAcopski )
Giúp mik nha!!!
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Chứng minh 1/a+1/b≥4/a+b
bởi Lê Thánh Tông
25/01/2019
cho a,b >0. CMR: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
sử dụng bất đẳng thức Cô- si nha1!
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x, biết (x-3)^2-2=14/9
bởi Tra xanh
26/03/2019
Tìm x biết ( x- 3 ) 2 - 2 = \(\dfrac{14}{9}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình vô tỷ
\(\sqrt{8x+1}\) = \(x^2\) + 3x - 1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
): Cho hàm số bậc nhất y=ax+2
a/ Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm M (1 ; 3).
b/ Vẽ đồ thị của hàm số.
c/ Tính góc tạo bởi đồ thị của hàm số và trục Ox.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình vô tỷ x^2 - x +12 căn(1 − x) = 36
bởi Ban Mai
25/01/2019
Giải phương trình vô tỷ sau
\(x^2\) - x +12\(\sqrt{1-x}\) = 36
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x nguyên để 6 căn x+1 chia hết cho 2 căn x-3
bởi het roi
28/03/2019
Tìm x nguyên để: 6\(\sqrt{x}\)+1 chia hết cho 2\(\sqrt{x}\)-3
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình vô tỷ sau
\(\dfrac{3x}{\sqrt{3x+10}}\) = \(\sqrt{3x+1}\) - 1
Theo dõi (0) 2 Trả lời
