Giải bài 5 tr 68 sách GK Toán GT lớp 12
a) Cho a = log303, b = log305. Hãy tính log301350 theo a, b.
b) Cho c = log153. Hãy tínhlog2515 theo c.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 5
Hướng dẫn:
Dạng bài tập như bài 5 sẽ thường xuyên xuất hiện trong các đề thi trắc nghiệm Toán, vì vậy các em cần rèn luyện dạng bài này nhiều hơn nữa.
Để giải các bài toán dạng này, các em phải vận dụng linh hoạt các công thức biến đổi lôgarit một cách linh hoạt, công thức hay sử dụng nhiều nhất là công thức đổi cơ số nhằm biến đổi lôgarit cần biểu diễn sao cho cơ số của nó giống với cơ số của các lôgarit cho trước.
Lời giải:
Dưới đây là lời giải chi tiết câu a, b bài 5:
Câu a:
Ta có: \(1350 = {3^2}.5.30\)
Do đó:
\(\begin{array}{l} {\log _{30}}1350 = {\log _{30}}({3^2}.5.30) = {\log _{30}}{3^2} + {\log _{30}}5 + {\log _{30}}30\\ = 2{\log _{30}}3 + {\log _{30}}5 + 1 = 2a + b + 1. \end{array}\)
Câu b:
Áp dụng công thức đổi cơ số ta có:
\({\log _{25}}15 = \frac{{{{\log }_3}15}}{{{{\log }_3}25}} = \frac{{{{\log }_3}\left( {3.5} \right)}}{{{{\log }_3}{5^2}}} = \frac{{1 + {{\log }_3}5}}{{2{{\log }_3}5}}\)
Do đó ta phải tìm \({\log _3}5\) theo c.
Ta có: \(c = {\log _{15}}3 = \frac{{{{\log }_3}3}}{{{{\log }_3}15}} = \frac{1}{{1 + {{\log }_3}5}}.\)
Suy ra: \(lo{g_3}5 = \frac{1}{c} - 1\)
Vậy: \({\log _{25}}15 = \frac{{1 + \frac{1}{c} - 1}}{{2\left( {\frac{1}{c} - 1} \right)}} = \frac{1}{{2(1 - c)}}.\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 3 trang 68 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 68 SGK Giải tích 12
Bài tập 2.15 trang 109 SBT Toán 12
Bài tập 2.16 trang 109 SBT Toán 12
Bài tập 2.17 trang 109 SBT Toán 12
Bài tập 2.18 trang 109 SBT Toán 12
Bài tập 2.19 trang 109 SBT Toán 12
Bài tập 2.20 trang 109 SBT Toán 12
Bài tập 2.21 trang 109 SBT Toán 12
Bài tập 2.22 trang 110 SBT Toán 12
Bài tập 2.23 trang 110 SBT Toán 12
Bài tập 2.24 trang 110 SBT Toán 12
Bài tập 2.25 trang 110 SBT Toán 12
Bài tập 2.26 trang 110 SBT Toán 12
Bài tập 23 trang 89 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 89 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 89 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 89 SGK Toán 12 NC
Bài tập 27 trang 90 SGK Toán 12 NC
Bài tập 28 trang 90 SGK Toán 12 NC
Bài tập 29 trang 90 SGK Toán 12 NC
Bài tập 30 trang 90 SGK Toán 12 NC
Bài tập 31 trang 90 SGK Toán 12 NC
Bài tập 32 trang 92 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 92 SGK Toán 12 NC
Bài tập 34 trang 92 SGK Toán 12 NC
Bài tập 35 trang 92 SGK Toán 12 NC
Bài tập 36 trang 93 SGK Toán 12 NC
Bài tập 37 trang 93 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 93 SGK Toán 12 NC
Bài tập 39 trang 93 SGK Toán 12 NC
Bài tập 40 trang 93 SGK Toán 12 NC
Bài tập 41 trang 93 SGK Toán 12 NC
Bài tập 42 trang 97 SGK Toán 12 NC
Bài tập 43 trang 97 SGK Toán 12 NC
Bài tập 44 trang 97 SGK Toán 12 NC
-
Cho hai số dương a và b .Chứng minh rằng: \({a^{lnb}} = {b^{\ln a}}.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hai số dương a và b .Chứng minh rằng: \({a^{\log b}} = {b^{\log a}}\).
bởi Nguyễn Thị An 04/06/2021
Cho hai số dương a và b .Chứng minh rằng: \({a^{\log b}} = {b^{\log a}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuống, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông ,trong đó \(c - b \ne 1\) và \(c + b \ne 1\).
bởi Nguyễn Thanh Trà 04/06/2021
Chứng minh rằng: \({\log _{c + b}}a + {\log _{c - b}}a = 2{\log _{c - b}}a.{\log _{c - b}}a\) .
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đơn giản biểu thức sau rồi tính giá trị khi \(x = - 2.\): \({\log _4}{{{x^2}} \over 4} - 2{\log _4}(4{x^4}).\)
bởi Tay Thu 03/06/2021
Đơn giản biểu thức sau rồi tính giá trị khi \(x = - 2.\): \({\log _4}{{{x^2}} \over 4} - 2{\log _4}(4{x^4}).\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Biết \({\log _6}15 = a\),\({\log _{12}}18 = b\). Hãy tính \({\log _{25}}24\) theo a và b.
bởi Vũ Hải Yến 04/06/2021
Biết \({\log _6}15 = a\),\({\log _{12}}18 = b\). Hãy tính \({\log _{25}}24\) theo a và b.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết \({\log _7}12 = a\) , \({\log _{12}}24 = b\). Hãy tính \({\log _{54}}168\) theo a và b.
bởi Nguyễn Minh Hải 04/06/2021
Biết \({\log _7}12 = a\) , \({\log _{12}}24 = b\). Hãy tính \({\log _{54}}168\) theo a và b.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết \({\log _a}x = \alpha \) , \({\log _b}x = \beta \) , \({\log _c}x = \gamma \) và abc \( \ne 1\) . Tính \({\log _{abc}}x\) theo\(\alpha ,\beta ,\gamma \).
bởi Xuan Xuan 03/06/2021
Biết \({\log _a}x = \alpha \) , \({\log _b}x = \beta \) , \({\log _c}x = \gamma \) và abc \( \ne 1\) . Tính \({\log _{abc}}x\) theo\(\alpha ,\beta ,\gamma \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh: \({3^{{{\log }_2}5}} = {5^{{{\log }_2}3}}.\)
bởi hi hi 04/06/2021
Chứng minh: \({3^{{{\log }_2}5}} = {5^{{{\log }_2}3}}.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh: \({\log _3}7 + {\log _7}3 > 2;\)
bởi trang lan 04/06/2021
Chứng minh: \({\log _3}7 + {\log _7}3 > 2;\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh: \({4^{{{\log }_5}7}} = {7^{{{\log }_5}4}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời