Bài tập 34 trang 92 SGK Toán 12 NC

tính giá trị của biểu thức A=log₃2.log₄3.log₅4...log₁₆15 là:

A.1 B.\(\dfrac{3}{4}\) C.\(\dfrac{1}{4} \) D.\(\dfrac{1}{2}\)

Cho ba số thực không âm thay đổi a, b, c thỏa mãn 2^a + 4^b + 8^c = 4 và m là giá trị lớn nhất của tổng \(\dfrac{a}{6}+\dfrac{b}{3}+\dfrac{c}{2}\). Tìm m

Cho \(\log_3a=\log_4b=\log_{12}c=\log_{13}\left(a+b+c\right)\). Hỏi \(\log_{abc}144\) thuộc tập hợp nào sau đây..?

A. \(\left\{\dfrac{7}{8};\dfrac{8}{9};\dfrac{9}{10}\right\}\) B. \(\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4}\right\}\) C.\(\left\{\dfrac{4}{5};\dfrac{5}{6};\dfrac{6}{7}\right\}\) D.\(\left\{1;2;3\right\}\)

Giải giúp với . ths nha

1)Cho X = log\(\dfrac{1}{2}\)+log\(\dfrac{2}{3}\)+...+log\(\dfrac{99}{100}\). Chọn câu trả lời đúng về giá trị của X:

a)X>2 b)X=0 c) X=-2 d)X=\(\dfrac{1}{2}\)

2)Đặt log₃2 =a ,log₃5 = b. X=log₃\(\dfrac{1}{2}\)+log₃\(\dfrac{2}{3}\)+....+log₃\(\dfrac{99}{100}\). X được biểu thị qua a,b là:

a) X=-2a-2b b)X =-2a+2b

c)X =2a-2b c)X =2a+2b

Chứng minh rằng :

a) \(\log_{a_1}a_2.\log_{a_2}a_3.\log_{a_3}a_4.....\log_{a_{n-1}}a_n=\log_{a_1}a_n\)

b) \(\dfrac{1}{\log_ab}+\dfrac{1}{\log_{a^2}b}+\dfrac{1}{\log_{a^3}b}+.....+\dfrac{1}{\log_{a^nb}}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2\log_ab}\)

Hãy so sánh mỗi cặp số sau :

a) \(\log_3\dfrac{6}{5}\) và \(\log_3\dfrac{5}{6}\)

b) \(\log_{\dfrac{1}{3}}9\) và \(\log_{\dfrac{1}{3}}17\)

c) \(\log_{\dfrac{1}{2}}e\) và \(\log_{\dfrac{1}{2}}\pi\)

d) \(\log_2\dfrac{\sqrt{5}}{2}\) và \(\log_2\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Tính :

a) \(\left(\dfrac{1}{9}\right)^{\dfrac{1}{2}\log^4_3}\)

b) \(10^{3-\log5}\)

c) \(2\log_{27}\log1000\)

d) \(3\log_2\log_416+\log_{\dfrac{1}{2}}2\)

Cho log3=a, log5=b. Tính \(\log_{15}\)30 theo a và b

\(2,5lne^{-1}\) 

So sánh :

a. \(\log_{2011}2012\) và \(\log_{2012}2013\)

b. \(\log_{13}150\) và \(\log_{17}290\)

c. \(\log_34\) và \(\log_{10}11\)