Bài tập 35 trang 92 SGK Toán 12 NC

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần :

\(2\log_45;\log_3\frac{\pi}{4};\log_{\sqrt{2}}\frac{4}{\sqrt{3}}:\log_9\frac{1}{4}\)

So sánh :

a. \(2^{2\log_25+\log_{\frac{1}{2}}9}\)  và   \(\frac{\sqrt{626}}{9}\)

b. \(3^{\log_61,1}\) và \(7^{\log_60,99}\)

c. \(\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{80}\) và \(\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{15+\sqrt{2}}\)

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần :

\(\sqrt{2};\left(2^3\right)^{\log_{64}\frac{5}{4}};2^{\frac{\pi}{6}};2^{3\log_92}\)

Xác định dấu của biểu thức :

\(A=\left(\frac{1}{6}\right)^{\log_62-\frac{1}{2}\log_{\sqrt{6}}5}-\sqrt[3]{\frac{31}{2}}\)

Xác định dấu của biểu thức :

\(A=\frac{\log_53.\log_{15}4}{\log_{\frac{1}{3}}\frac{14}{5}.\log_{0,3}\frac{7}{2}}\)

So sánh :

a. \(\log_23\) và \(\log_311\)

b. \(\left(\frac{5}{7}\right)^{\frac{-\sqrt{5}}{2}}\) và 1

So sánh :

a. \(\sqrt[4]{\sqrt{3}-1}\) và \(\sqrt[3]{\sqrt{3}-1}\)

b. \(\log_32\) và \(\log_23\)

So sánh :

a) \(\left(0,01\right)^{-\sqrt{3}}\) và 1000

b) \(\left(\frac{\pi}{2}\right)^{2\sqrt{2}}\) và \(\left(\frac{\pi}{2}\right)^3\)

Chứng minh :

Trong 3 số : \(\log_{\frac{a}{b}}^2\frac{c}{b};\log_{\frac{b}{c}}^2\frac{a}{c};\log_{\frac{c}{a}}^2\frac{b}{a}\) luôn có ít nhất một số lớn hơn 1

Chứng minh \(\log_a^2\frac{b}{c}=\log_a^2\frac{c}{b}\)