OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 2.27 trang 62 SBT Hình học 12

Giải bài 2.27 tr 62 SBT Hình học 12

Trong mặt phẳng \((\alpha )\), cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AC = a và có cạnh huyền BC = 2a. Cũng trong mặt phẳng \((\alpha )\) đó cho nửa đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại M.

a) Chứng minh rằng khi quay mặt phẳng \((\alpha )\) xung quanh trục AB có một mặt nón tròn xoay và một mặt cầu được tạo thành. Hãy xác định các mặt tròn xoay đó.

b) Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt tròn xoay đó là một đường tròn. Hãy xác định bán kính của đường tròn đó.

c) So sánh diện tích toàn phần của hình nón và diện tích của mặt cầu nói trên.

ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Tam giác vuông ABC có BC = 2a và AC = a nên ta suy ra \(\widehat {ABC} = {30^0}\).

Khi quay xung quanh trục AB cạnh BC tạo nên mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh bằng 600 và có đường tròn đáy có bán kính AC = a.

Khi xoay xung quanh trục AB nửa đường tròn đường kính AB tạo nên mặt cầu có tâm là trung điểm I của đoạn AB và bán kính \(r = \frac{{AB}}{2}\).

b) Khi quay xung quanh trục AB, giao điểm M của nửa đường tròn đường kính AB và cạnh CD sẽ tạo nên giao tuyến của mặt nón và mặt cầu.

Vẽ MH ⊥ AB.

Ta có: \(\frac{{MH}}{{MB}} = \frac{{CA}}{{CB}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2}\)

Mặt khác ta có CA2 = CM. CB nên ta có \(CM = \frac{{{a^2}}}{{2a}} = \frac{a}{2}\)

Do đó \(BM = CB - CM = 2a - \frac{a}{2} = \frac{3}{2}a\) và \(MH = \frac{3}{4}a\)

c) Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình nón và S2 là diện tích mặt cầu.

Ta có: \({S_1} = \pi rl + \pi {r^2} = 2\pi {a^2} + \pi {a^2} = 3\pi {a^2}\)

\({S_2} = 4\pi {r^2} = 4\pi {(IA)^2} = 4\pi {(\frac{{a\sqrt 3 }}{2})^2} = 3\pi {a^2}\)

Vậy S1 = S2.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.27 trang 62 SBT Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

Bài tập 2.25 trang 62 SBT Hình học 12

Bài tập 2.26 trang 62 SBT Hình học 12

Bài tập 2.28 trang 62 SBT Hình học 12

Bài tập 2.29 trang 63 SBT Hình học 12

Bài tập 2.30 trang 63 SBT Hình học 12

Bài tập 2.31 trang 63 SBT Hình học 12

Bài tập 2.32 trang 63 SBT Hình học 12

Bài tập 2.33 trang 64 SBT Hình học 12

Bài tập 2.34 trang 64 SBT Hình học 12

Bài tập 2.35 trang 64 SBT Hình học 12

Bài tập 2.36 trang 64 SBT Hình học 12

Bài tập 2.37 trang 64 SBT Hình học 12

Bài tập 3.38 trang 64 SBT Hình học 12

Bài tập 2.39 trang 65 SBT Hình học 12

Bài tập 2.40 trang 65 SBT Hình học 12

Bài tập 2.41 trang 65 SBT Hình học 12

Bài tập 2.42 trang 65 SBT Hình học 12

Bài tập 2.43 trang 65 SBT Hình học 12

Bài tập 2.44 trang 66 SBT Hình học 12

Bài tập 2.45 trang 66 SBT Hình học 12

Bài tập 2.46 trang 66 SBT Hình học 12

Bài tập 2.47 trang 66 SBT Hình học 12

Bài tập 2.48 trang 66 SBT Hình học 12

Bài tập 2.49 trang 66 SBT Hình học 12

Bài tập 1 trang 63 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 2 trang 63 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 63 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 63 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 63 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 63 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 1 trang 63 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 2 trang 64 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 64 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 64 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 64 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 65 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 7 trang 65 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 8 trang 65 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 9 trang 65 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 10 trang 65 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 11 trang 66 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 12 trang 66 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 13 trang 66 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 14 trang 66 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 15 trang 66 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 16 trang 67 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 17 trang 67 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 18 trang 67 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 19 trang 67 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 20 trang 67 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 21 trang 67 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 22 trang 68 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 23 trang 68 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 24 trang 68 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 25 trang 68 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 26 trang 68 SGK Hình học 12 NC

NONE
OFF