Bài tập 2.32 trang 63 SBT Hình học 12

a) Vì các mặt đáy của hình trụ vuông góc với trục OO’ tại O và O’ nên chúng tiếp xúc với mặt cầu đường kính OO’.

Gọi I là trung điểm của đoạn OO’. Ta có I là tâm của mặt cầu.

Kẻ IM vuông góc với một đường sinh nào đó (M nằm trên đường sinh) ta đều có IM = r là bán kính của mặt trụ đồng thời điểm M cũng thuộc mặt cầu.

Vậy mặt cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của mặt trụ.

b) Trên mặt đáy tâm O ta gọi H là trung điểm của bán kính OP.

Qua H kẻ dây cung \(AB \bot OP\) và nằm trong đáy (O; r).

Thiết diện cần tìm là một hình chữ nhật \(ABCD\).

Gọi S là diện tích hình chữ nhật này, ta có: SABCD = AB.AD trong đó AD = 2r còn AB = 2AH.

Vì H là trung điểm của OP nên ta tính được \(AB = r\sqrt 3 \).

Vậy \({S_{ABCD}} = 2{r^2}\sqrt 3 \).

c) Đường tròn giao tuyến của mặt cầu đường kính OO’ và mặt phẳng (ABCD) có bán kính bằng \({{AB} \over 2} = {{r\sqrt 3 } \over 2}\).

Đường tròn này có tâm là tâm của hình chữ nhật ABCD và tiếp xúc với hai cạnh AD, BC của hình chữ nhật đó.

-- Mod Toán 12 HỌC247