Bài tập 18 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Cho hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón thì có bán kính là
(A) \({{a\sqrt 3 } \over 4}\)
(B) \({{a\sqrt 2 } \over 4}\)
(C) \({{a\sqrt 2 } \over 2}\)
(D) \({{a\sqrt 3 } \over 2}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Khi quay tam giác đều cạnh a quanh đường cao ta được hình nón có bán kính đáy \(r = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\) và đường sinh \(l = AB = a\)
Diện tích toàn phần của hình nón là \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d} = \pi rl + \pi {r^2}\) \( = \pi {{{a^2}} \over 2} + \pi {{{a^2}} \over 4} = \pi {a^2}{3 \over 4}\)
Diện tích mặt cầu bán kính R là \(4\pi {R^2}\).
Suy ra \(4\pi {R^2} = \pi {a^2}{3 \over 4} \Rightarrow R = {{a\sqrt 3 } \over 4}\).
Chọn (A).
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 16 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 68 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 68 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 68 SGK Hình học 12 NC
-
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứu diện SABC biết SA,SB,SC đôi một vuông góc
bởi Lê Nguyễn Hạ Anh
24/10/2018
ba đọan SA,SB,SC đôi một cùng vuông góc tạo thành một từ diện SABC với SA=á,SB=2a,SC=3a.bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là :
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính diện tích toàn phần của hình trụ biết hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2
bởi Yii Anh
07/12/2017
Trong không gian , cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó: A.4pi B.2pi
C. 6pi. D.10pi
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính diện tích xung quanh của hình nón biết tứ diện đều có cạnh bằng a, có 1 đỉnh trùng với 1 đỉnh hình nón
bởi Nguyễn Hồng Nhung
13/11/2017
Một hình tứ diện đều có cạnh bằng a ,có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón ,ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón .Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính diện tích thiết diện của hình trụ biết hinh trụ có bán kính R va đường cao 3R/2
bởi Nguyen thi cam Linh
12/11/2017
Cho hinh trụ có bán kính R va đường cao 3R/2 mặt phẳng (a) // với trụ cua hinh trụ va cách trục mot khoãng R/2 tinh dien tich thiet diện cua hinh trụ do voi (a)???
Theo dõi (0) 1 Trả lời
