Bài tập 3 trang 121 SGK Hình học 11

Câu a:

Do \(SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot AB\) và \(SA \bot AD.\)

Nên các tam giác SAB và SAD là các tam giác vuông tại A.

Do \(\left\{ \begin{array}{l} BC \bot SA\\ BC \bot AB \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB)\Rightarrow BC \bot SB.\)

\(\Rightarrow \Delta SBC\) vuông tại B.

Do \(\left\{ \begin{array}{l} CD \bot AD\\ CD \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AD.\)

\(\Rightarrow \Delta SCD\) vuông tại D.

Vậy các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.

Câu b:

Vì \(BD\perp AC\) và \(BD\perp SA\) nên \(BD\perp (SAC)\Rightarrow BD\perp SC\)

Mặc khác vì \(\left ( \alpha \right ) \bot SC\) nên \(B'D' \bot SC.\)

Hai đường thẳng BD và B'D' cùng nằm trong mặt phẳng (SBD) và cùng vuông góc với SC.

Vì SC không vuông góc với (SBD) nên hình chiếu của SC trên mặt phẳng (SBD) sẽ vuông góc với BD và B'D'.

Suy ra: BD//B'D'.

Ta có: \(\left. \begin{array}{l} BD \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AB'\\ SC \bot \left( \alpha \right) \Rightarrow SC \bot AB' \end{array} \right\} \Rightarrow AB' \bot (SBC) \Rightarrow AB' \bot SB.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247