Giải bài 5 tr 121 sách GK Toán Hình lớp 11
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có A vuông tại D có CD = a.
a) Chứng minh các tam giác BAD và BDC là các tam giác vuông.
b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của Ad và BC. Chứng minh IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 5
Câu a:
Vì \((ABC)\perp (ADC)\) và \(AB\perp AC\) nên \(AB\perp (ADC)\).
\(\Rightarrow AB\perp AD\Rightarrow \Delta ABD\) vuông tại A.
Vì \(AB\perp (ADC)\Rightarrow AB\perp CD;\)
Theo giả thiết \(AD\perp DC;\)
Suy ra \(CD\perp (ABD)\Rightarrow CD\perp BD\Rightarrow \Delta BCD\) vuông tại D.
Câu b:
Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta ADB\) có
\(AB=DC=a; AD \ chung; BAD=CDA=90^0\)
\(\Rightarrow \Delta DAC=\Delta ADB \ (c.g.c)\Rightarrow\) các trung tuyến BI và CI bằng nhau.
\(\Rightarrow \Delta IBC\) cân đỉnh I, mà K là trung điểm BC.
\(\Rightarrow IK\perp BC \ (1)\)
Từ \(\Delta DAC=\Delta ADB\Rightarrow AC=BD\Rightarrow DB=b\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DCB\) có: \(AB=DC=a; AC=DB=b; BAC=BDC=90^0\)
\(\Rightarrow \Delta ABC=\Delta DCB \ (c.g.c)\Rightarrow\) các trung tuyến AK và DK bằng nhau.
\(\Rightarrow \Delta KAD\) cân đỉnh K mà I là trung tuyến \(AD\Rightarrow KI\perp AD \ (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra IK là đường vuông góc chung của AD và BC (đpcm).
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 3 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 122 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 122 SGK Hình học 11
Bài tập 3.41 trang 161 SBT Hình học 11
Bài tập 3.42 trang 161 SBT Hình học 11
Bài tập 3.43 trang 161 SBT Hình học 11
Bài tập 3.44 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.45 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.46 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.47 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.49 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.50 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.51 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.52 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.53 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.54 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.55 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.56 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.57 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.58 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.59 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.60 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.61 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.62 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.63 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.64 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.65 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.66 trang 166 SBT Hình học 11
Bài tập 3.67 trang 166 SBT Hình học 11
Bài tập 3.68 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.69 trang 166 SBT Hình học 11
Bài tập 3.70 trang 167 SBT Hình học 11
Bài tập 3.71 trang 167 SBT Hình học 11
Bài tập 3.72 trang 167 SBT Hình học 11
Bài tập 3.73 trang 168 SBT Hình học 11
Bài tập 1 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 121 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 121 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 1 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 10 trang 123 SGK Hình học 11 NC
-
Cho hình hộp \(ABCD. A’B’C’D’\) có tất cả các cạnh bằng a và các góc phẳng đỉnh B đều bằng \(60^0\). Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc với nhau?
bởi Phan Thị Trinh 25/02/2021
A. B’C và AD’.
B. BC’ và A’D.
C. B’C và CD’.
D. AC và B’D’.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có:
bởi thu phương 25/02/2021
\(A.\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right) +\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} } \right)\)
B. \(\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {BC} } \right)\).
C. \(\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD} } \right)\).
\(D. \overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right) - \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right).\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng a. Đường thẳng \(SA\) vuông góc với:
bởi Dương Quá 26/02/2021
A. SC.
B. SB.
C. SD.
D. CD
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh a và \(SA = SB = SC = a\). Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng.
bởi Mai Linh 25/02/2021
A. (SAD).
B. (SBD).
C. (SDC).
D. (SBC).
Theo dõi (0) 1 Trả lời