OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 3.45 trang 162 SBT Hình học 11

Giải bài 3.45 tr 162 SBT Hình học 11

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng AB vuông góc với CD khi và chỉ khi AC2 + BD2 = AD2 + BC2

 
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Giả sử AB ⊥ CD ta chứng minh AC2 + BD2 = AD2 + BC2

Thật vậy, kẻ BE ⊥ CD tại E, do AB⊥CD ta suy ra CD ⊥ (ABE) nên CD ⊥ AE.

Áp dụng định lí Py-ta-go cho các tam giác vuông AEC, BEC, AED và BED ta có:

AC= AE+ CE2

BD= BE2 + ED2

BC2 = AE2 + EC2

AD= AE2 + ED2

Từ đó ta suy ra AC2 + BD2 = AD+ BC2

Ngược lại nếu tứ diện ABCD có AC2 + BD= AD+ BC2 thì AC2 − AD= BC2 − BD2.

+ Nếu AC2 − AD2 = BC− BD= k2 thì trong mp(ACD) điểm A thuộc đường thẳng vuông góc với CD tại điểm H trên tia ID với I là trung điểm của CD sao cho \(I{H^2} = \frac{{{k^2}}}{{2CD}}\).

Tương tự điểm B thuộc đường thẳng vuông góc với CD cũng tại điểm H nói trên. Từ đó suy ra CD vuông góc với mặt phẳng (ABH) hay CD ⊥ AB.

+ Nếu AC2 − AD2 = BC2 − BD2 = −k2 thì ta có và đưa về trường hợp xét như trên AD2 − AC2 = BD2 − BC2 = −k2.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.45 trang 162 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

Bài tập 3.43 trang 161 SBT Hình học 11

Bài tập 3.44 trang 162 SBT Hình học 11

Bài tập 3.46 trang 162 SBT Hình học 11

Bài tập 3.47 trang 162 SBT Hình học 11

Bài tập 3.49 trang 163 SBT Hình học 11

Bài tập 3.50 trang 163 SBT Hình học 11

Bài tập 3.51 trang 163 SBT Hình học 11

Bài tập 3.52 trang 163 SBT Hình học 11

Bài tập 3.53 trang 163 SBT Hình học 11

Bài tập 3.54 trang 164 SBT Hình học 11

Bài tập 3.55 trang 164 SBT Hình học 11

Bài tập 3.56 trang 164 SBT Hình học 11

Bài tập 3.57 trang 164 SBT Hình học 11

Bài tập 3.58 trang 164 SBT Hình học 11

Bài tập 3.59 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.60 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.61 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.62 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.63 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.64 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.65 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.66 trang 166 SBT Hình học 11

Bài tập 3.67 trang 166 SBT Hình học 11

Bài tập 3.68 trang 166 SBT Hình học 10

Bài tập 3.69 trang 166 SBT Hình học 11

Bài tập 3.70 trang 167 SBT Hình học 11

Bài tập 3.71 trang 167 SBT Hình học 11

Bài tập 3.72 trang 167 SBT Hình học 11

Bài tập 3.73 trang 168 SBT Hình học 11

Bài tập 1 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 2 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 3 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 4 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 5 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 6 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 7 trang 121 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 8 trang 121 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 1 trang 122 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 2 trang 122 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 3 trang 122 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 4 trang 122 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 5 trang 122 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 6 trang 123 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 7 trang 123 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 8 trang 123 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 9 trang 123 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 10 trang 123 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 11 trang 124 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 12 trang 124 SGK Hình học 11 NC

  • Thùy Trang

    A. 00    

    B. 450

    C. 600    

    D. 90

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • thu phương

    A. \(AC \bot B'D'\).     

    B. ACC’A’ là hình thoi.

    C. Cả A và B đều sai.

    D. Cả A và B đều đúng.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • VIDEO
    YOMEDIA
    Trắc nghiệm hay với App HOC247
    YOMEDIA
    Nguyễn Tiểu Ly

    A. (ABCD). 

    B.(CDD’C’).

    C. (BDC’). 

    D. (A’BD).

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Mai Trang

    A. 00   

    B. 450

    C. 1800  

    D. 900

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
NONE
OFF