Giải bài 3.52 tr 163 SBT Hình học 11
Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và các cạnh OA = OB = OC = a, gọi I là trung điểm BC.
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ (AOI), (OAI) ⊥ (ABC).
b) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).
c) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) \(\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot OA\\
BC \bot OI
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {OAI} \right) \Rightarrow \left( {ABC} \right) \bot \left( {OAI} \right)\).
b) + Xác định góc \(\alpha \) giữa AB và mặt phẳng (AOI):
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
A \in \left( {OAI} \right)\\
BI \bot \left( {OAI} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\widehat {AB,\left( {OAI} \right)}} \right] = \widehat {BA}I = \alpha \)
+ Tính \(\alpha \):
Trong tam giác vuông BAI, ta có: \(\sin \alpha {\rm{ = }}\frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = {30^0}\).
c) Xác định góc β giữa hai đường thẳng AI và OB:
Gọi J là trung điểm OC, ta có: IJ // OB và IJ ⊥ (AOC). Như vậy \(\left( {\widehat {AB,OB}} \right) = \widehat {\left( {AI,IJ} \right)} = \widehat {AIJ} = \beta \)
+ Tính góc β:
Trong tam giác IJA, ta có: \(\tan \beta = \frac{{AI}}{{IJ}} = \sqrt 5 \Rightarrow \beta = acr\tan \sqrt 5 \).
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 3.50 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.51 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.53 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.54 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.55 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.56 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.57 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.58 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.59 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.60 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.61 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.62 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.63 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.64 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.65 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.66 trang 166 SBT Hình học 11
Bài tập 3.67 trang 166 SBT Hình học 11
Bài tập 3.68 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.69 trang 166 SBT Hình học 11
Bài tập 3.70 trang 167 SBT Hình học 11
Bài tập 3.71 trang 167 SBT Hình học 11
Bài tập 3.72 trang 167 SBT Hình học 11
Bài tập 3.73 trang 168 SBT Hình học 11
Bài tập 1 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 121 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 121 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 1 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 10 trang 123 SGK Hình học 11 NC
-
Cho tứ diện \(ABCD\), \(O\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Tìm mệnh đề đúng.
bởi Dang Thi
25/02/2021
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {OA} \).
B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AO} \).
C. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AO} \).
D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AO} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(\overrightarrow {NQ'} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP'} + \overrightarrow {NQ} \).
B. \(\overrightarrow {NQ'} = \overrightarrow {NM'} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {NP'} \).
C. \(\overrightarrow {NQ'} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NQ} + \overrightarrow {NP'} \).
D. \(\overrightarrow {NQ'} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {NN'} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình tứ diện \(ABCD\) có \(AB, BC, CD\) đôi một vuông góc . Mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng nào cua tứ diện ?
bởi hi hi
26/02/2021
A. (ACD).
B.(ABC).
C. (BCD).
D. Không có mặt phẳng nào .
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng \(\alpha \). Tan của góc giữa mặt bên và mặt đay bằng:
bởi Nguyễn Lệ Diễm
25/02/2021
A. \(\tan \alpha \).
B. \(\cot \alpha \).
C. \(\sqrt 2 \tan \alpha \).
D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{2\tan \alpha }}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời
