Giải bài 4 tr 121 sách GK Toán Hình lớp 11
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc \(\widehat{BAD} = 60^o\). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SO = \frac{3a}{4}\). Gọi E là trung điểm của đoạn BC và F là trung điểm của đoạn BE.
a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).
Hướng dẫn giải chi tiết bài 4
Câu a:
Vì E là trung điểm BC và O là trung điểm AC.
\(\Rightarrow OE=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}\)
Do ABCD là hình thoi nên góc \(\widehat {BAD} = {60^0}.\)
\(\Rightarrow \Delta BAD\) đều \(\Rightarrow BD=a\Rightarrow OB=\frac{a}{2}\)
\(\Rightarrow \Delta OBE\) làm tam giác đều.
F là trung điểm \(BE\Rightarrow OF\perp BE\Rightarrow OF\perp BC\) (1)
Lại có \(SO \perp (ABCD)\Rightarrow SO\perp BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BC\perp (SOF)\)
Mà \(BC\subset (SBC)\Rightarrow (SOF )\perp (SBC)\) (đpcm).
Câu b:
Trong mặt phẳng (SOF) và \(OH\perp SF(H\in SF)\)
vì \(BC\perp (SOF)\Rightarrow BC\perp OH\Rightarrow OH\perp (SBC)\)
⇒ độ dài đoạn thẳng OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).
Trong tam giác vuông OSF có đường cao \(OH\Rightarrow \frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OS^2}+\frac{1}{OF^2}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{OH^2} = \frac{1}{\frac{9a^2}{16}}+\frac{1}{\frac{3a^2}{16}}= \frac{64}{9a^2}\Rightarrow OH=\frac{3a}{8}\)
Gọi I là giao điểm của OF và AD. Trong mặt phẳng (SIF) dựng \(IK\perp SF\)
Vì \(OH\perp SF, IK\perp SF\Rightarrow OH // IK\Rightarrow IK\perp (SBC)\)
⇒ độ dài đoạn thẳng IK là khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC)
Lại thấy \(I\in AD\) mà AD // (SBC) ⇒ IK là khoảng csch từ AD đến mặt phẳng (SBC) hay IK là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Dễ thấy OH là đường trung bình của \(\Delta FIK\)
\(\Rightarrow IK=3.OH=\frac{3a}{4}\)
Vậy \(d(O,(SBC))=\frac{3a}{8}\) và \(d(A,(SBC))=\frac{3a}{4}\).
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 2 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 122 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 122 SGK Hình học 11
Bài tập 3.41 trang 161 SBT Hình học 11
Bài tập 3.42 trang 161 SBT Hình học 11
Bài tập 3.43 trang 161 SBT Hình học 11
Bài tập 3.44 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.45 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.46 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.47 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.49 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.50 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.51 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.52 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.53 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.54 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.55 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.56 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.57 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.58 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.59 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.60 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.61 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.62 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.63 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.64 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.65 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.66 trang 166 SBT Hình học 11
Bài tập 3.67 trang 166 SBT Hình học 11
Bài tập 3.68 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.69 trang 166 SBT Hình học 11
Bài tập 3.70 trang 167 SBT Hình học 11
Bài tập 3.71 trang 167 SBT Hình học 11
Bài tập 3.72 trang 167 SBT Hình học 11
Bài tập 3.73 trang 168 SBT Hình học 11
Bài tập 1 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 121 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 121 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 1 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 10 trang 123 SGK Hình học 11 NC
-
Trong không gian cho điểm \(O\) và bốn điểm \(A, B, C, D\) không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để \(A, B, C, D\) tạo thành hình bình hành là:
bởi Lan Anh
26/02/2021
A. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \).
B. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} \).
C. \(\overrightarrow {OA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OD} \).
D. \(\overrightarrow {OA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OD} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {B{B_1}} = \overrightarrow {B{D_1}} \).
B. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {{B_1}{C_1}} + \overrightarrow {{B_1}{A_1}} \).
C. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {{D_1}{C_1}} + \overrightarrow {{D_1}{A_1}} = \overrightarrow {DC} \).
D. \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {D{D_1}} + \overrightarrow {B{D_1}} = \overrightarrow {BC} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tứ diện \(ABCD\). Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \,,\,\overrightarrow {AC} = \,\overrightarrow c \,,\,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow d \). Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Trong các đẵng thức sau, đẳng thức nào đúng ?
bởi Xuan Xuan
25/02/2021
A. \(\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c + \overrightarrow d } \right)\).
B. \(\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c + \overrightarrow d } \right)\).
C. \(\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c + \overrightarrow d } \right)\).
D. \(\overrightarrow {AG} = \overrightarrow d + \overrightarrow c + \overrightarrow b \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABEF\) cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc . Đường thẳng DE vuông góc với:
bởi thuy tien
25/02/2021
A. Chỉ với AC.
B. Chỉ với BF.
C. Chỉ với AC và BF.
D. Hoặc với AC hoặc với BF.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
