Bài tập 14 trang 107 SGK Đại số 10

Cho \(f\left(x\right)=-x^2+2x-m\) (m là tham số)

Tìm m để: \(\sqrt{f\left(x\right)}=x+2\) có hai nghiệm phân biệt.

Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

M=\(\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\)

Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn \(3^x-y^3=1\)

cho các số thực dương a,b,c thay đổi luôn thỏa mãn 1/a² + 1/b² + 1/c² =3.Tìm Max P = 1/(2a+b+c)² +1(2b+a+c)² +1/(2c+a+b)²

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=/2014-x/+/2015-x/+/2016-x/

/.../ là giá trị tuyệt đối nha đừng hiểu lầm

trao ngàn tim cho ai trả lời được

Chứng minh với mọi \(n\in N;n>1\) Ta có:

\(A=\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^3}+.........+\dfrac{1}{n^3}< \dfrac{1}{4}\)

Chứng minh với mọi số thực không âm thì thỏa mãn

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

Cho các số dương a, b, c, d. Biết \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}+\dfrac{1}{1+d}\ge3\).

Chứng minh rằng : abcd\(\le\dfrac{1}{81}\)

Cho x, y, z > 0 và xyz = 1

Tìm GTLN của \(P=\dfrac{1}{x^3+y^3+1}+\dfrac{1}{y^3+z^3+1}+\dfrac{1}{z^3+x^3+1}\)

Cho x > 0 . Tìm min của y = x + \(\dfrac{1}{x^2}\).

Cho a;b;c là 3 cạnh của tam giác ABc tưởng ứng với 3 cạnh đó là ba đường cao h_a;h_b;h_c.

CMR :\(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{h_a^2+h_b^2+h_c^2}\ge4\)

1) Cho a²+a+1=0.

Chứng minh a³=1

2) Cho a²-2a+4=0

Tính giá trị biểu thức M=a³+\(\dfrac{1}{a^3}\)

tìm GTNN:

A= x^4 + 3x^2 -2

B= (3x+1)^2 +(y-5)^2 -15

giúp mình nha

tìm GTNN của:

D=(x-3)^2+(2y-3)^2+2014

Cho x, y thuộc Q, CMR:x>y <=> x-y>0

Giải nhanh giùm mình nha mấy bạn, giải từ 2 chiều nha

Cho các số 0 <\(a_1< a_2< a_3< ...< a_{15}\). Chứng minh rằng \(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\)

cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn a(b+c)=1-bc. CMR
\(A=\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\) là số hữu tỉ

cho 2 số dương x,y thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2\)

tìm max\(Q=\dfrac{1}{x^4+y^2+2xy^2}+\dfrac{1}{y^4+x^2+2yx^2}\)

cho \(x+y\le1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

\(\left(1+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(1+\dfrac{1}{y^2}\right)\)

Cho x,y là 2 số khác 0

CMR: 3. \((\)\(\dfrac{x}{y}\) + \(\dfrac{y}{x}\) ) - ( \(\dfrac{x^2}{y^2}\) + \(\dfrac{y^2}{x^2}\) ) \(\le\) 4

Cho x, y thay đổi thỏa mãn: \(x^2+y^2=2 \). Tìm GTNN,LN của \(A=2(x^3+y^3)-3xy \)

Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng

\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}\)

Giúp vs mọi người ơi

1. a,b,c > 0. C/m: \(\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}>=\dfrac{a+b+c}{2}\)

2. a,b,c > 0 và a+b+c <= 1. C/m: \(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}>=9\)

3. a,b,c là 3 cạnh của một tam giác; \(p=\dfrac{a+b+c}{2}\)
C/m: \(\dfrac{1}{\left(p-a\right)^2}+\dfrac{1}{\left(p-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(p-c\right)^2}>=\dfrac{p}{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)

4. a,b,c > 0 và (a+c)(b+c)=1
C/m: \(\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(a+c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)^2}>=4\)

Cho: \(a^2+b^2=1\)

C/m: \(-\sqrt{2}\le a+b\le\sqrt{2}\)