Bài tập 15 trang 108 SGK Đại số 10

Cho a;b;c không âm thỏa a+b+c=3. Chứng minh:

\(\dfrac{a}{b^3+16}+\dfrac{b}{c^3+16}+\dfrac{c}{a^3+16}\ge\dfrac{1}{6}\)

CM BĐT

a/ \(\dfrac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\) \(\forall a\)

b/ \(\dfrac{a^2+5}{\sqrt{a^2+1}}\ge4\) \(\forall a\)

cho tam giác ABC vuông tại A kẻ AH vuông góc với BC tại H cm BC+AH>AB+AC

cho các số thực x,y thỏa mãn : \(\sqrt{x+2017}-y^3=\sqrt{y+2017}-x^3\)

tìm GTLN của bt : P=x²-3xy+12y-y²+2018

CM BĐT sau

a/ \(x^2+4y^2+3z^2+14\ge2x+12y+6z\)\(\forall x,y,z\)

b/ \(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)\(\forall\)a,b,c

\(\dfrac{\text{(x+5)^2+(x-5)^2}}{\text{x^2+25 }}\)

cho mình hỏi :

cho điểm M (4:1) và hai điểm A(a:0),B(0:b) với a,b >0, và A,B,M thẳng hàng . Gỏi a0, b0 là giá trị của a,b để diện tích tam giác OAB nhỏ nhất . Giá trị 3a0 - 2b0 là gì ?

=>Mình xin | cảm ơn |

1, C/m: a² + b² + c² \(\ge\) ab +bc + ac

2, Cho a, b > 0. C/m: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)

Cho biểu thức \(P=\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}\)

Chứng minh rằng: \(1< P< 2\)

Tìm các giá trị của x thỏa mãn cả 2 bất phương trình sau:

\(\dfrac{\left(x-3\right)^2}{3}\)-\(\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{12}\)<= x và 2+\(\dfrac{3\left(x+1\right)}{3}\)<3-\(\dfrac{x-1}{4}\)

Cho x,y,z nguyên dương.CMR

\(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}>1\)

Cho \(x;y;z>0\) thỏa: \(x^2+y^2+z^2=1\). Tìm max: \(P=x^2y^3z^4\)

Cho x,y,z,t \(\in\)N*.CMR giá trị của biểu thức

M=\(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\) không là số tự nhiên

Chứng minh : A = \(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)\(< \dfrac{1}{2}\)

cho các số dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Q=\(\dfrac{a}{b+mc}+\dfrac{b}{c+ma}+\dfrac{c}{a+mb}\)

với mọi hằng số dương m

Cho x,y>0 và x+y\(\le\)\(\dfrac{4}{3}\) . Tìm GTNN của biểu thức S=\(x+y\)+\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)

P= \(\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}\sqrt{\dfrac{ca}{b+ca}}\)

cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn a+b+c=1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P

Fix : Cho a,b,c thực dương thỏa \(a^2+b^2+c^2=1\).Cmr

\(1\le\dfrac{a}{1+bc}+\dfrac{b}{1+ca}+\dfrac{c}{1+ab}\le\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\)

Cho a, b, c >0 t/m: \(a^2\left(\dfrac{a}{c}+1\right)+b^2\left(\dfrac{b}{c}+1\right)=3\)

Tìm \(Min\) \(H=\dfrac{a+c}{b^3+2}+\dfrac{b+c}{a^3+2}-2\sqrt{a+b+c}\)

Ace Legona, Phương An, Neet,.....

Tìm GTNN của biểu thức:

C=\(\left|2000x+2016\right|+\left|2000x-2017\right|\)

bài 1: TÌm x biết: /x+2/ + /2x-3/=5

bài 2: Tìm Gtnn của biểu thức: A=/x-102/ + /2-x/

Giúp mk nha, 1 bài cũng được

thanks nhìu

Cho a, b, c > 1. Chứng minh:

a) \(\dfrac{a^2}{a-1}+\dfrac{b^2}{b-1}\ge8\)

b) \(\dfrac{a}{\sqrt{b}-1}+\dfrac{b}{\sqrt{c}-1}+\dfrac{c}{\sqrt{a}-1}\ge12\)

1)Với \(1\le x\le3\) tìm GTNN của \(6\sqrt{x-1}+8\sqrt{3-x}\)

2) Tìm GTLN và GTNN của:
a) \(A=y-2x+5\) , với \(36x^2+16y^2=9\)

b) \(B=2x-y-2\) , với \(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{9}=1\)

Cho a,b,c > 0 thỏa a+b+c=1. CM: \(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\ge30\)