Bài tập 16 trang 108 SGK Đại số 10

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x+z+yz=1\\y-3z+xz=1\end{matrix}\right.\)

Tìm GTNN của biểu thức T = x² + y²

Cho a,b tm: \(|a|\ge2; |b|\ge2\) CMR

\(a^2+1)(b^2+1)\ge (a+b)(ab+1)+5\)

Tìm gtnn

y=x+căn(4x²+2x+1)

Giải cả bài giùm nha

Tìm gtnn,gtln

y=(x²+2x+2)/(x²+2)

Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=1.Tìm GTLN của

Q=\(\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{y+zx}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)

C/m bổ đề \(a,b,c>0\) and \(a+b+c=1\). Khi đó \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\dfrac{2(27q^2-9q+1)}{9q^2-2q+(1-3q)\sqrt{q(1-3q)}}+\dfrac{1}{q}-6\)\(\left(ab+bc+ca=q;1\ge3q>0\right)\) (VQBC)

Tìm Min: \((x-1)^4+(x-3)^4+6(x-1)^2(x-3)^2\)

@Lightning Farron

cho a,b,c >0 thoả mãn \(\sum a=1\)

CMR: \(\sum a^3+72abc\left(\sum ab\right)\le1\)

tìm max

x-xmux2

Tìm m để hệ BPT có nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+6x+7+m\le0\\x^2+4x+7-4m\le0\end{matrix}\right.\)

Cho a,b,c là các số thực dương thoả a + b + c = 3. Chứng minh rằng

\(\dfrac{a}{b^3+ab}+\dfrac{b}{c^3+bc}+\dfrac{c}{a^3+ca}\ge\dfrac{3}{2}\)

Cho x,y,z là các số nguyên dương sao cho x+y+z=3

CMR : P = \(\dfrac{1}{x^2+x}+\dfrac{1}{y^2+y}+\dfrac{1}{z^2+z}\ge\dfrac{3}{2}\)

chứng minh a/bc+b/ca+c/ab >= 1/a+1/b+1/c với a,b,c >0

Bài 9:

a) CMR: \(\forall a,b\ge0\) ta có: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

b) Tìm max và min B = \(\sqrt{x-2}+\sqrt{3-x}\)

Giúp mk vs, ai nhanh mk sẽ tick

Cho a, b, c > 0 và a + b + c + ab + bc + ca = 6

Tìm min của P = \(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\)

cho a,b là 2 số dương thỏa mãn : \(\sqrt{ab}=\dfrac{a+b}{a-b}\)

tìm Min \(P=ab+\dfrac{a-b}{\sqrt{ab}}\)

Cho a, b, c, d > 0. CMR \(\dfrac{a}{b+2c+3d}+\dfrac{b}{c+2d+3a}+\dfrac{c}{d+2a+3b}+\dfrac{d}{a+2b+3c}\ge\dfrac{2}{3}\)

cho các số nguyên m,n,p thoả mãn;

m+n+p=2014

Chứng minh : m³+n³+p³ - 4 \(⋮\) 6

Giải bất phương trình 2x-3<(1+x )(2-x )

Cho x,y,z là số thực. Chứng minh rằng :

x² + y² + z² + x²y²z² - 4xyz + y²z² - 2yz + 1 ≥ 0

Cho hai số thực x, y. Chứng minh rằng :

3x² + 5y² - 2x - 2xy + 1 > 0

Cho 3 số dương a;b;c thỏa mãn \(a+b+c=3\) và \(ab+bc+ac=3\)

Tìm min của \(P=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{12}{1-2x}\) với \(0< x< \dfrac{1}{2}\)

Cho \(x;y;z\) là 3 số thực tùy ý thỏa mãn \(x+y+z=0\) và \(-1\le x\le1\) ;\(-1\le y\le1\) và \(-1\le z\le1\) chứng minh rằng \(x^2+y^4+z^6\le2\)