Bài tập 83 trang 156 SGK Toán 10 NC

Giả sử a,b,c là các số dương, cmr: \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}\)+\(\sqrt{\frac{b}{a+c}}\)+\(\sqrt{\frac{c}{a+b}}\) > 2

câu 1 :Cmr a)\(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)

b) \(\frac{a^3+b^3+c^3}{3}\ge\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3\)

câu 2 : cho a+b=1 .Cm \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\ge\frac{4}{3}\)

câu 3: cho a+b+c=1và a,b,c>0.CMR \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)

câu 4 Tim max của : ab+2(a+b) ...biết a²+b²=1

giá trị lớn nhất của biểu thức 1,7- |x- 2016|

(nhập kết quả dưới dạng số thập phân đơn giản nhất)

help me

mk đang cần gấp

cho các số thực a,b,c>=0 thỏa mãn a+b+c=1.Chứng minh rằng:1/(1-a)+1/(1-b)+1/(1-c)>=2/(1+a)+2/(1+b)+2/(1+c)

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1

CMR: \(\frac{3}{xy+z+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}>14\)

1. Giải ft

3(\(\sqrt{6-5x}-\sqrt{x+3}\) = 3x² - x-5.

2. Cho a,b,c là các số thực dương sao cho a + b + c = 1. Chứng minh rằng :

              \(\frac{a}{\left(b+c\right)^2}+\frac{b}{\left(c+a\right)^2}+\frac{c}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{9}{4}.\)

cho a₁ ,a₂ ,a₃ ,.....,a_n ϵ R, Sốtrung bình cộng của chung là a=\(\frac{a_1+a_2+......+a_n}{n}\)

CMR: tồn tai ít nhất một trong các số a_1,a_2, a₃,...,a_n  lớn hơn hoặc bằng a

Cho ba số thực x, y, z thuộc [1;2]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

P= \(\frac{4z}{x+y}+\frac{z^2+4xy}{\left(x+y\right)^2}\)

cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác thỏa mãn a + b + c = 2. CMR : a² + b² + c² + 2abc < 2

giá trị lớn nhất của biểu thức : (x.căn(2y-4)+y.căn(2x-4))/xy với x và y biến đổi

Bài 1. Cho a, b, c ³ 0. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Bài 2. Cho a, b, c ³ 0. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Bài 3. Cho a, b, c > 0. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức A=[x+2013]+[x-2003]

B =[(x+1/2)²+3/4]²

C=X^2-2XY+Y²+1

D=X^2-2XY+Y²-2Y+2.....GIÚP MÌNH NHÉ.CẢM ƠN NHÌU NHAK 

4\(\sqrt{1+x}\)-2\(\sqrt{1-x}\)=\(\sqrt{1-x^2}\)+3x+1

Gpt: 

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Giá trị của z biết :

\(\left(2.x-4\right)^2+\left|y-5\right|+\left(x+y-z\right)^6=0\)

Cho a,b,c,d>0 và a⁴+b⁴+c⁴+d⁴=4abcd

Chứng minh: a=b=c=d

Xét hai số thực \(x,y\) thỏa mãn điều kiện :

\(\sqrt[3]{x}\left(\sqrt[3]{x}-1\right)+\sqrt[3]{y}\left(\sqrt[3]{y}-1\right)=\sqrt[3]{xy}\)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{xy}\)

Cho 2 số thực  \(x,y\) thỏa mãn điều kiện \(x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y\)

Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(K=x+y\)

Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

\(P=\frac{x}{x+yz}+\frac{y}{y+zx}+\frac{z^2+2}{z+xy}\)

Cho a>0, b>0 và c>0. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức
A = \(\frac{a}{a+\sqrt[]{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\frac{b}{b+\sqrt[]{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}}+\frac{c}{c+\sqrt[]{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)

cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn ab+bc+ac=abc

CMR: \(\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ca}>\sqrt{3}\)

Chứng minh: x+\(\sqrt{x^2-x+1}\) > 0 , với mọi x \(\in R\)

Chứng minh bằng nhiều cách nhất có thể??

\(Tính:\)

\(K=\left(x-1\right)^{2014}+y^{2015}+\left(x+1\right)^{2016}\)\(với\)\(x+y+z=0\)\(và\)\(xy+xz+yz=0\)

\(F=a^2\left(a+1\right)-b^2\left(b-1\right)+ab-3ab\left(a-b-1\right)\)\(với\)\(a-b=1\)

Cho a,b,c > 0 , a + b + c <1.

Chứng minh rằng:

1/(a² + 2bc ) +1/( b² +2ab) +

1/(c² + 2ab ) >= 9