Bài tập 84 trang 156 SGK Toán 10 NC

Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=1\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+2xyz\)

giải bpt: \(\sqrt{x+6}>\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+5}\)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(4\left(a^3+b^3\right)+c^3=2\left(a+b+c\right)\left(ac+bc-2\right)\)

Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\frac{2a^2}{3a^2+b^2+2ac\left(c+2\right)}+\frac{b+c}{a+b+c+2}-\frac{\left(a+b\right)^2+c^2}{16}\)

Giải hệ phương trình :

              \(\begin{cases}3\sqrt{y^3\left(2x-y\right)}+\sqrt{x^2\left(5y^2-4x^2\right)}=4y^2\left(1\right)\\\sqrt{2-x}+\sqrt{y+1}+2=x+y^2\left(2\right)\end{cases}\)

Xét a, b, c là các số thực thuộc đoạn \(\left[1;2\right]\) và thỏa mãn \(a+b+c\le4\). Chứng minh rằng :

                        \(\frac{a}{bc+2}+\frac{b}{ca+2}+\frac{c}{ab+2}>\frac{2}{3}\)

Giải bất phương trình : 

        \(3\left(x^2-2\right)+\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}>\sqrt{x}\left(\sqrt{x-1}+3\sqrt{x^2-1}\right)\)

Cho tam giac ABC co do dai ba canh la a, b, c va chu vi bang 1. Chung minh: 

a² +b²+c² +4abc > 13/27

Cho x, y, z là các số thực thuộc (0;1) thỏa mãn điều kiện \(\left(x^3+y^3\right)\left(x+y\right)=xy\left(1-x\right)\left(1-y\right)\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+3xy-\left(x^2+y^2\right)\)

Chứng minh rằng nếu x, y là các số thực dương thì : \(\frac{1}{\left(1+x\right)^2}+\frac{1}{\left(1+y\right)^2}\ge\frac{1}{1+xy}\)

Giải bất phương trình :

\(\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x-2}\ge\sqrt{3\left(x^2-2x-2\right)}\)

Xét các số thực dương x,y,z thõa mãn điều kiện xyz=1 Tìm GTLN của biểu thức :

\(P=\frac{1}{x^3\left(y^3+z^3\right)+1}+\frac{1}{y^3\left(z^3+x^3\right)+1}+\frac{1}{z^3\left(x^3+y^3\right)+1}\)

1. a) C/m : \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\ge16abc\) với mọi a,b,c >0

b) \(a+b\ge2\) C/m \(a^4+b^4\ge a^3+b^3\)

giải bpt : 3x² -x + 5 < 5\(\sqrt{x^3+1}\)

m.n giúp vs ạ ^^

Cho a,b,c \(\ge\)0 ; a+b+c = 1

Chứng minh (1-a)(1-b)(1-c) \(\ge\)8abc

cho a,b>=0  và a²+b²=4

tìm max P=\(\frac{ab}{a+b+2}\)

cho x,y,z >0 và x+y+z=3 

chứng minh : A = \(\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+z\text{x}+x^2}\ge3\sqrt{3}\) ​

cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3. chứng minh a^2\(b+2) + b^2\(c+2) + c^2\(a+2) lớn hơn hoặc bằng 1

tìm số nguyên x để x^2-x-2<0

\(x^4+y^4\ge\frac{\left(x+y\right)^4}{8}\)

Mấy bạn giải giúp mình với 

Giúp mình câu này với: Cho x,y,z>0 và x+y+z=1. Tìm GTNN(min) của \(P=\frac{9}{1-\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{1}{4xyz}\)

giúp em làm bài toán này với

cho 3 số a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=3 Cmr a/(1+b²) +b/(1+c²) +c/(1+a²)>= 3/2

cho a, b, c \(\in\left(0;1\right)\). Chứng minh rằng có ít nhất 1 trong các bất đẳng thức sau đây là sai :

\(a\left(1-b\right)>\frac{1}{4}\)

\(b\left(1-c\right)>\frac{1}{4}\)

\(c\left(1-a\right)>\frac{1}{4}\)

Giá trị nguyên lớn nhất của  thỏa mãn bất phương trình: \(\frac{x+5}{7}-\frac{x}{2}>x-\frac{6+x}{3}\)
là x=

giải và biện luận bất phương trình : 2(m+1)x <= (m+1)²(x-1)