OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh a^2+b^2+c^2+4abc>=13/27 biết a,b,c là 3 cạnh tam giác

Cho tam giac ABC co do dai ba canh la a, b, c va chu vi bang 1. Chung minh: 

a2 +b2+c2 +4abc > 13/27

  bởi Choco Choco 07/11/2018
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    Áp dụng bất đẳng thức Schur cho $a,b,c$ là ba cạnh của tam giác:

    \(abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=(1-2a)(2-2b)(1-2c)\)

    \(\Leftrightarrow 9abc\geq 4(ab+bc+ac)-1\)

    Do đó: \(A=a^2+b^2+c^2+4abc\geq a^2+b^2+c^2+\frac{16(ab+bc+ac)}{9}-\frac{4}{9}\)

    Ta có:

    \(a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2=1\)

    Áp dụng BĐT AM-GM: \(ab+bc+ac\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{-2(ab+bc+ac)}{9}\geq \frac{-2}{27}\)

    Cộng theo vế: \(a^2+b^2+c^2+\frac{16(ab+bc+ac)}{9}\geq \frac{29}{27}\Rightarrow A\geq \frac{29}{27}-\frac{4}{9}=\frac{13}{27}\)

    Do đó ta có đpcm

    Dấu $=$ xảy ra khi $3a=3b=3c=1$ hay tam giác $ABC$ là tam giác đều.

      bởi Đỗ thị bích Trâm 07/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10