Bài tập 4.83 trang 126 SBT Toán 10

Cho: a, b, c > 0; ab + bc + ca = 1.

Tìm max của: A = \(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}+x}\)+ \(\frac{y}{\sqrt{y^2+1}+y}\)+ \(\frac{z}{\sqrt{z^2+1}+z}\)

Cho a,b,c là các số dương thỏa mản: a+b+c=3.

\(CMR:\dfrac{1}{2ab^2+1}+\dfrac{1}{2bc^2+1}+\dfrac{1}{2ca^2+1}\ge1\)

Cho 2 số dương a,b thỏa mãn a+b=4. Tính GTNN cuả P= (1+a+1/a)³+(1+b+1/b)³

C/m 2 BĐT:

*BĐT Cô-si (Cauchy):

Với \(a,b\ge0\Rightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\): a = b

*BĐT Cauchy-Shwarz:

Với \(a,b\ge0\Rightarrow\dfrac{x^2}{a}+\dfrac{y^2}{b}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{a+b}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}\)

Cho a, b > 0; Chứng minh rằng: 3(b2 + 2a2) ³ ≥ (b + 2a)2

Tìm GTLN: a, a²(1-a) với 0<a<1

Bài 1: Tìm m để bpt x² + 2(m-2)x +m>0 có nghiem đúng với mọi x>2

Bài 2: Cho phương trình x² - 4x + m² = 0 tìm điều kiện m để pt có 2 nghiệm phân biệt trong đó chỉ có 1 nghiệm lớn hơn 3

mong các anh chị các bác chỉ dạy cho ạ

Cho N = 1.4/2.3 + 2.5/3.4 + 3.6/4.5 + ... + 98.101/ 99.100

Chứng minh N > 97

Giúp mình với. Giải chi tiết nhé. Ai nhanh mình tik

Cho a,b,c > 0. CMR:

\(\dfrac{a^3}{a^2+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\)

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3

CMR: \(\dfrac{a}{b^2+1}+\dfrac{b}{c^2+1}+\dfrac{c}{a^2+1}\ge\dfrac{3}{2}\)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{a+b+1}+\dfrac{1}{b+c+1}+\dfrac{1}{c+a+1}\ge1\). Cmr a + b + c \(\ge\) ab + bc + ca

cho x,y,z >0 và x+y+z=6. chứng minh rằng \(\text{8x + 8y + 8z}\ge4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\) \(\)

Cho x>\(\dfrac{-1}{2}\) . Hàm số f(x)= 2x+1+\(\dfrac{4}{2x+1}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại x bằng:

A.-2

B. \(\dfrac{-3}{2}\)

C. \(\dfrac{1}{2}\)

D. 2

Cho \(a,b,c,x,y,z\) là các số dương. Chứng minh

\(\dfrac{x^2+a}{yz+b}+\dfrac{y^2+b}{xz+c}+\dfrac{z^2+c}{xy+a}\ge3\)

giải bất phương trình và xét dấu bất phương trình

\(\dfrac{\left(x^2\right)\left(1-3x\right)}{x-1}>0\)

Cho a,b,c>0 Chứng minh rằng M=\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\) không phải là số nguyên

Chứng minh rằng:

\(\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\le2\left(a^4+b^4\right)\)

Cho a,b,c là 3 số thực thuộc 0<a,b,c<1 và thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{1}{1-ab}+\dfrac{1}{1-bc}+\dfrac{1}{1-ca}=4\)

Tìm GTNN biểu thức

P=\(\dfrac{a^2}{1-a^2}+\dfrac{b^2}{1-b^2}+\dfrac{c^2}{1-c^2}\)

giúp tớ nha tớ cần gấp

Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất:

A= \(\sqrt{-x^2+2x+4}\)

B= \(\frac{1}{5+2\sqrt{6-x^2}}\)

Cho a + b = 2 . Chứng minh rằng : a . b \(\le\) 1.

Mong các bn sớm có câu trả lời.Sớm nhất có thể nhé.

Cho các số thực dương x,y,z \(\in [0;1] \)Tìm Max

\(T=x+y^{2017}+z^{2018}-xy-yz-zx\)

Tìm max \(12\sqrt{6-x}+5\sqrt{x-5}\) với \(6\ge x\ge5\\ \)

How to phân biệt BĐT đối xứng và BĐT hoán vị ?

Một nhà nông nọ có 8 đám đất trồng hoa màu. Biết rằng 1 đám trồng đậu cần 20 công lãi 3 triệu, 1 đám trồng cà cần 30 công lãi 4 triệu. Theo bạn người nông dân này phải trồng như thế nào thì lãi suất là cao nhất biết tổng số công không vượt quá 180.