Bài tập 4.82 trang 125 SBT Toán 10

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+abc=4.\)

CmR: \(\dfrac{a}{\sqrt{\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}+\dfrac{b}{\sqrt{\left(c+2\right)\left(a+2\right)}}+\dfrac{c}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)}}\ge1\)

Hung nguyen Ace Legona Akai Haruma các thánh giúp em với!!!

Dùng phương pháp phản chứng, chứng minh rằng:

Với 0 < a, b, c < 1. Có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai:

\(a\left(1-c\right)>\dfrac{1}{4},b\left(1-a\right)>\dfrac{1}{4},c\left(1-b\right)>\dfrac{1}{4}\)

giải bất phương trình sau:

\(x^4-4x^2+8x-4>0\)

Cho a;b;c là 3 cạnh tam giác. CHứng minh: \(\dfrac{1}{\left(a+b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(a-b+c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(-a+b+c\right)^2}\ge\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)

Cho a;b;c là 3 cạnh tam giác. Chứng minh: \(\left(a+b+c\right)^3>8abc\)

chứng minh \(x^2-x+2>0\forall x\)

CHO A/C=C/B.

Chứng minh rằng :(A^2+C^2)/(B^2+C^2)=A/B?

Kết bạn <3 ib làm quen nhes <3

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\x\ge max\left\{y,z\right\}\end{matrix}\right.\). Tìm Min của:

\(M=\dfrac{x}{y}+2\sqrt{1+\dfrac{y}{z}}+3\sqrt[3]{1+\dfrac{z}{x}}\)

P/s: Đề trc bị sai nhé!

Cho a,b là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn |a - b| < 1. Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}< 3\)

cho phương trình mx²+(2m-1)x+m-3=0.Định m để pt có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa \(\dfrac{1}{x_{ }1}+\dfrac{1}{x_{ }2}=7\)

∀a,b,c > 0. chứng minh rằng:

\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{c^2+ab}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{a^2+bc}+\dfrac{\left(c+a\right)^2}{b^2+ca}\) ≥ 6

giải gấp giùm mình nha mọi người

Cho x,y > 0 và thỏa mãn x² + y² = 2

Cm: \(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{9y^2}{x+2y}\ge4\)

Cho x + y = 1 và x > 0

Tìm Max : \(x^2y^3\)

Cho x,y,z > 0. Tìm GTNN của

P = (x-1)² + (y-2)² + (z-1)² + \(\dfrac{12}{\left(x+y\right)\sqrt{x+y}+1}+\dfrac{12}{\left(y+z\right)\sqrt{y+z}+1}\)

Với a ≥ 2, tìm giá trị nhỏ nhất của \(a+\dfrac{1}{a}\)

Cho a,b,c thuộc R thỏa \(a+b+c=3\) và \(abc\ge-4\)

Chứng minh :\(3\left(abc+4\right)\ge5\left(ab+bc+ca\right)\)

Cho a > b, b>2 . Chứng minh a.b > a +b

Cho \(a\ge3.\)Tìm GTNN của \(S=a+\dfrac{1}{a}\).

Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức A=\(\sqrt{x}+1\)

Bài 2: Tìm GTLN của biểu thức B=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\)

tìm x

a,x²-4x≤5

b,2x(2x-1)≤2x-1

Cho x , y, z là các số dương . chứng minh rằng

D = \(\dfrac{x}{2x+y+z}\) + \(\dfrac{y}{2y+x+z}\) +\(\dfrac{z}{2z+x+y}\) ≤ \(\dfrac{3}{4}\)

Giúp mình với nhé . thanks các bạn trướt !

Cho a,b>0 biết rằng 2a² +2b² \(\le\) 5ab . Tìm gtln của \(P_{max}=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{ab}{a^2+b^2-ab}\)

tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho abc<ab+bc+ac

với x>0 tìm min

\(M=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2011\)