OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh a/b+b/a < 3 biết a, b là các số thức lớn hơn 1 thỏa |a-b| < 1

Cho a,b là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn |a - b| < 1. Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}< 3\)

  bởi Mai Hoa 29/03/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (2)

  • Ta giả sử : \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}< 3\) => \(\dfrac{a^2}{ba}+\dfrac{b^2}{ab}< 3=>\dfrac{a^2+b^2}{ab}< \dfrac{3ab}{ab}\)

    hay \(a^2+b^2< 3ab\) => \(a^2+b^2+2ab< 3ab+2ab\) => \(\left(a+b\right)^2< 5ab\)

    Theo đề /a-b/<1 mà /a-b/ luôn > hoặc = 0 và a,b < 1 nên 0 < hoặc bằng a-b <1

    Xét trường hợp a-b=0=> a=b:

    \(\left(a+b\right)^2=\left(2a\right)^2=4a^2\)(1)

    \(5ab=5aa=5a^2\)(2)

    Mà (2)>(1) nên \(\left(a+b\right)^2< 5ab\) (điều giả sử đúng)

    Xét trường hợp 0<a-b<1 =>a>b hoặc b>a

    còn lại tự mò nhé :)

      bởi Nguyễn Bá Hoàn 29/03/2019
    Like (1) Báo cáo sai phạm

  • một like vì sự sáng tạo trong câu trả lời của Nguyễn Bá Hoàn

      bởi Đàm Hải 01/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10