OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm GTNN của Pab+(a-b)/căn ab

cho a,b là 2 số dương thỏa mãn : \(\sqrt{ab}=\dfrac{a+b}{a-b}\)

tìm Min \(P=ab+\dfrac{a-b}{\sqrt{ab}}\)

  bởi Lan Ha 22/10/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    Do \(a,b>0\Rightarrow a-b=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}>0\Rightarrow a> b\)

    Đặt \(a=tb (t>1)\)

    Theo đề bài ta có: \(\sqrt{tb^2}=\frac{tb+b}{tb-b}\Leftrightarrow b\sqrt{t}=\frac{t+1}{t-1}\)

    \(\Leftrightarrow b=\frac{t+1}{\sqrt{t}(t-1)}\)\(\Rightarrow a=bt=\frac{\sqrt{t}(t+1)}{t-1}\)

    Khi đó: \(P=\frac{(t+1)^2}{(t-1)^2}+\frac{t-1}{\sqrt{t}}\)

    \(\Leftrightarrow P=\frac{(t-1)^2+4t}{(t-1)^2}+\frac{t-1}{\sqrt{t}}=1+\frac{4t}{(t-1)^2}+\frac{t-1}{\sqrt{t}}\)

    Áp dụng BĐT AM-GM với \(t>1\)

    \(\frac{4t}{(t-1)^2}+\frac{t-1}{\sqrt{t}}=\frac{4t}{(t-1)^2}+\frac{t-1}{2\sqrt{t}}+\frac{t-1}{2\sqrt{t}}\geq 3\sqrt[3]{1}=3\)

    \(\Rightarrow P\geq 1+3\Leftrightarrow P\geq 4\Leftrightarrow P_{\min}=4\)

    Dấu bằng xảy ra khi \(8t\sqrt{t}=(t-1)^3\Leftrightarrow t=3+2\sqrt{2}\)

      bởi Phạm Dương 22/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10