Bài tập 4.79 trang 125 SBT Toán 10

Cho hai số dương a và b thỏa mãn a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}\)

cho a,b,c>0 và \(a^2+b^2+c^2=1\) cmr

\(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}\le\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+3\)

Cho a,b,c,d là số dương. Cmr

a/ \(\left(\dfrac{a}{b^3}+\dfrac{b}{c^3}+\dfrac{c}{d^3}+\dfrac{d}{a^3}\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\ge16\)

b/ \(\dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{8abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge4\)

Cho x, y là các số thực dương thảo mãn 2y > x. CMR:

\(\dfrac{1}{x^3\left(2y-x\right)}+x^2+y^2\ge3\)

Cho \(x;y;z\) là các số dương cm:

a) \(\dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{2y+x+z}+\dfrac{z}{2z+x+y}\le\dfrac{3}{4}\)

b) \(\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)\le abc\)

Cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn \(x+y\le\dfrac{4}{3}\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(x^2+y^2+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)

Cho a,b là số dương thỏa mãn \(a^2+b^2=2\) . Chứng minh rằng

a/ \(\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\left(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{a^2}\right)\ge4\)

b/ \(\left(a+b\right)^5\ge16ab\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\)

(x-3/2)(2x+1)>0

giải bất phương trình \(\dfrac{\left(x+2\right)\times\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}< 2\)

Cho a,b,c>0.Chứng minh rằng:\(\dfrac{a^2+b^2}{a+b}+\dfrac{b^2+c^2}{b+c}+\dfrac{c^2+a^2}{a+c}\le\dfrac{3.\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)

Cho a, b, c dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\). Chứng minh rằng:

P \(=\dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\dfrac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}\ge\dfrac{3}{2}\)

cm : (a+4b)^3>=81ab^2 và a,b>=0

Cho 3 số thực x,y,z phân biệt. Chứng minh rằng: \(\dfrac{x^2}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{y^2}{\left(z-x\right)^2}+\dfrac{z^2}{\left(x-y\right)^2}>=2\)

Cho x²+y²+xy=8. Tìm Gtln, Gtnn của P= x²+y²

cho a,b,c>0 và abc=1. chứng minh rằng

\(\dfrac{1}{2a^2+1}+\dfrac{1}{2b^2+1}+\dfrac{1}{2c^2+1}\le1\)

Tìm min của A= 2 - \(\dfrac{x+1}{x^2}\) với x > -1

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a/ \(ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)

b/ \(x^4+3\ge4x\)

giải hộ mình hpt này nha:

(x + căn tất cả x^2+3)(y + căn tất cả y^2+3)=3. tính giá trị của x+y và x^3 + y^3

có bạn nào biết cách giải bất phương trình trên máy tính casio fx-570es plus không

ai biết thì giúp tớ với!!!cảm ơn mn

Giúp vs ạ: Cho tam giác ABC, chứng minh :

Sin A+Sin B+Sin C\(=\)4.Cos\(\dfrac{A}{2}\).Cos\(\dfrac{B}{2}\).Cos\(\dfrac{C}{2}\)

Cảmơn nhiều ạ>

Choi x,y,z thoả mãn điều kiện xyz=144. Tìm giá trị

\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+12}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{12\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+12\sqrt{x}+12}\)

Điều kiện \(\left|A\right|+\left|B\right|\) > 0 khi nào ?

Điều kiện \(A.B\le0\) là gì mọi người

Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn : xyz=1

\(CMR:\dfrac{x^2}{y+1}+\dfrac{y^2}{z+1}+\dfrac{z^2}{x+1}\ge\dfrac{3}{2}\)