OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm x, y nguyên dương thỏa 3^x-y^3=1

Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn \(3^x-y^3=1\)

  bởi Tuấn Huy 13/10/2018
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • \(PT\Leftrightarrow3^x=1+y^3=\left(y+1\right)\left(y^2-y+1\right)\)

    Nhận thấy VT là số lẻ \(\rightarrow\)VF phải là số lẻ ,suy ra y chẵn nên \(y\ge2\)

    y chẵn, đặt \(y=2y_1\left(y_1\in N\right)\),Pt đầu trở thành \(3^x-8y_1^3=1\)

    \(\Rightarrow8y_1^3⋮4\)\(\Rightarrow3^x\equiv1\left(mod4\right)\)nên x chẵn . Đặt \(x=2x_1\left(x_1\in N\right)\)

    \(PT\Leftrightarrow\left(3^{x_1}\right)^2-1=y^3\Leftrightarrow\left(3^{x_1}-1\right)\left(3^{x_1}+1\right)=y^3\)

    tồn tại m,n sao cho \(3^{x_1}-1=y^m;3^{x_1}+1=y^n\left(m,n\in N;m< n;m+n=3\right)\)

    \(\Rightarrow y^n-y^m=2=y^m\left(y^{n-m}-1\right)\)

    với y>2 thì \(y^m\left(y^{n-m}-1\right)>2\)nên điều này chỉ xảy ra khi y=2

    thay vào: \(2^m\left(2^{n-m}-1\right)=2\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\n=2\end{matrix}\right.\)( m+n=3)

    do đó x=2

    Vậy (x;y)=(2;2)

    P/s: không chắc chắn

      bởi nguyễn nam 13/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10