Bài tập 36 trang 118 SGK Toán 8 Tập 2

Nêu những tính chất giống và khác nhau của hình chữ nhật và hình thoi , viết công thức tính diện tích của hình chữ nhật , hình vuông , tam giác vuông , tam giác , hình thang

Bài 6 : Cho ADEF vuông tại D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BF và FD. Về K đối xứng với M

qua N. (34)

a.Chứng minh tứ giác DEMN là hình thang vuông và MDKF là hình thoi.
 b.Vẽ I là hình chiếu của M trên ED . Chứng minh tứ giác EINM là hình bình hành và tứ giác IDNM là hình chữ nhật.
 c.Về đường cao DH của triangle DEF Chứng minh hat IHN =90^

Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BD và CK cắt nhau tại H.a)Chứng minh: Tam giác KAC đồng dạng tam giác DHC.b)Chúng minh: BA.AK=AD.ACc)Chứng minh : Góc KDB = góc KCB.

cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BG và CG. Chứng minh MN//EF và MN=EF

1)Hình chóp có tổng các mặt và đỉnh là 16 thì đáy có bao nhiêu canh?

có công thức thì cho xin luôn.Nhanh hộ mk vs

cho hình chóp tứ giác đều có đáy là 20cm,trung đoạn là 20cm diện tích xung quanh của hình chóp là

một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 50m.Nếu tăng chiêu rộng thêm 2m và giảm chiều dài 3m thì diện tích khu vườn tăng thêm 9m vuông.Tính diện tích khu vườn ban đầu

A. 32cm³                    

B. 31cm³   

C. 16cm³   

D. 64cm³

A. 51cm³                    

B. 25cm³   

C. 755cm³ 

D. 65cm³

A. 300cm²                  

B. 1200cm²

C. 150cm² 

D. 600cm²

A. 120cm²                  

B. 70cm²   

C. 150cm² 

D. 140cm²

A. 75cm³                    

B. 225cm³ 

C. 180cm³ 

D. 60cm³

A. 32cm³        

B. 24cm³   

C. 144cm³ 

D. 96cm³

A. 16cm                     

B. 8cm       

C. 4cm       

D. 10cm

A. 12cm                     

B. 13cm     

C. 11cm     

D. 16cm

A. 3264cm²                

B. 2304cm²

C. 2364cm²

D. 3246cm²

A. 37cm                     

B. 12cm     

C. 40cm                 

D. 26cm

A. 3352cm²                

B. 2253cm²

C. 2532cm²

D. 2352cm²

A. 37cm                     

B. 73cm     

C. 27cm                 

D. 57cm

A. Tích nửa diện tích đáy và chiều cao

B. Tích nửa chu vi đáy và trung đoạn

C. Tích chu vi đáy và chiều cao

D. Tổng chu vi đáy và trung đoạn

A. Tích nửa chu vi đáy và đường cao của hình chóp

B. Tích nửa chu vi đáy và trung đoạn

C. Tích chu vi đáy và trung đoạn

D. Tổng chu vi đáy và trung đoạn

A. 5                            

B. 4                        

C. 6                        

D. 7

A. 4                            

B. 5                        

C. 6                        

D. 7

A. Tam giác cân                                 

B. Tam giác đều

C. Tam giác vuông                            

D. Tam giác vuông cân

A. Tam giác cân                                 

B. Tam giác đều

C. Tam giác vuông                            

D. Tam giác vuông cân

 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm. Kẻ BH
vuông góc với AC tại H, DM vuông góc với AC tại M.
a) Chứng minh ∆ABH đồng dạng với ∆ACB và suy ra AC.AH=AB2
.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BH, CH.
c) Gọi I là điểm đối xứng với B qua AC. Chứng minh DM = IH và ACID là hình
thang cân.
d) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AH, CD và K là giao điểm của BF với AC.
Chứng minh rằng BF.EK≥BE.EF

Cho tam giác ABC vuông ở A. Kẻ đường cao AH(H thuộc BC). Gọi P, Q là các điểm đối xứng của H qua AB và AC

a, Chứng minh: P và Q đối xứng qua A

1. b,Cho HP cắt AB tại I, HQ cắt AC tại K. Gọi M, N là trung điểm của BH và CH. Chứng minh: tứ giác MNKI là hình thang vuông
2. Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác MNKI là hình chữ nhật
3. Chứng minh: MI + NK không đổi khi BC cố định còn A di động sao cho tam giác ABC vuông ở A.

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Từ N kẻ đường thảng song song với BM cắt đường thẳng BC tại D. Biết diện tích tam giác ABC bằng a(cm^2). a) Tính diện tích hình thang CMND theo a. b) Cho a = 128 cm^2 và BC = 32 cm. Tính chiều cao của hình thang CMND.

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H qua D kẻ DM vuông góc với AC,DN vuông góc với FC

a) CMR CN/CF=CD/CB=CD/CB

b) CMR CN.CE=CM.CF

c) Gọi Q là hình chiếu vuông góc của D trên AB CMR QM//EF

d) Gọi P là hình chiếu vuông góc của D trên BE CMR M,N,P,Q thẳng hàng

Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc A, D thuộc BC. Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại điểm E.
a) Chứng minh: Tam giác ABE cân tại B
b)Chứng minh: DB = BE DC AC
c) Chứng minh: DB = AB DC AC
d) Biết AB= 2,5cm; AC= 5cm; DC= 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng BD.

Bài 5: Giải toán bằng cách lập phương trình : Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 30m. Nếu tăng chiều rộng thêm 10m và giảm chiều dài 15m thì chu vi khu vườn là 210m. Tính diện tích khu vườn lúc đầu. Bài 6: (Hình học) Tam giác ABC có góc A = 90o , AB = 12cm, AC = 16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D. a. Tính BC, BD và DC. b. Kẻ đường cao AH, tỉnh AH, HD và AD. 

1.Tính diện tích của một tam giác có cạnh bên bằng 4m ,góc ở đỉnh bằng 30 độ

2.Cho tam giác ABC có diện tích S , các đường trung tuyến AD,BE ,CF cắt nhau tại G ,chia tam giác ABC thành sáu tam giác nhỏ . tính diện  tích mỗi tam giác nhỏ đó.

3.Tam giác ABC có AC= 2AB.Điểm I thuộc cạnh BC sao cho khoảng cách từ I đến AB gấp đôi khoảng cách từ I đến AC . Chứng minh điểm I là trung điểm của BC

Cho tù giác ABCD có AB = a,BC = b,CD = c,DA = d. Chứng minh rằng :

1. S ABCD ≤ 1/4 (a + c)(b + d).
2. S ABCD ≤1/4 (a^2+ b^2+ c^2 + d^2 ).

Giúp mình với mọi người ! Cảm ơn mọi người !!!

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại E, F. Chứng minh: DE/AD + BF/BC = 1

giúp mk vs ạ

giúp mình với mình đang cần gấp

giúp mình với mình đang cần gấp

a)tìm số nguyên tố n để 2n+1 là lập phương của một số tự nhiên

b)tìm x,y thuộc N để (x²+1) . (x+1)=3^y

GIẢI CHO EM ĐỀ Ở TIÊU ĐỀ Ạ!

a. 1,2 - (x - 0,8) = -2( 0,9 + x)

b. x - 3 = 6 - 1 - 2x

     5               3

c. 3x - 2 - 5 = 3 - 2(x + 7)

        6                4

d. 2( x + 3/5) = 5 - ( 13/5 + x)

e. x + 14 + x + 15 + x + 16 + x + 17 + x + 116  = 0

      86          85          84          83            4

x^4+2013x^2+2012x+2013

Tìm giá trị cảu x sao cho 2 biểu thức có giá trị bằng nhau:

0.35x+3/4x và( (4+x)/10 )+x-39

Giải pt :

1. 4x-10=0
2. 7-3x=9-x
3. 2x-(3-5x)=4(x+3)
4. 5(2x-3)-4(5x-7)=19-2(x+11)

a. (x - 2)(x - 5) = (x - 3)(x - 4)

b. (6x + 2)(x - 2) = 2x (3x - 5)

ab(b - a) - bc(b - c) - ac(c - a)

Cho hình thang MNPQ (MN // PQ), I là trung điểm PQ, D là giao điểm của IM và QN, E là giao điểm của PM và IN.

a) Chứng minh: MD.NQ=IM.DN

b) Chứng minh: DE // PQ

c) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của DE vwois MQ và NP. Chứng minh: AD=DE=EB

Rút gọn các biểu thức

\(a.\left(a+b+c\right)^2+\left(a-b-c\right)^2+\left(b-c-a\right)^2+\left(c-a-b\right)^2\)

\(b.\left(a+b+c+d\right)^2+\left(a+b-c-d\right)^2+\left(a+c-b-d\right)^2+\left(a+d-b-c\right)^2\)

Tính: (nhân đa thức với đa thức)

\(-\dfrac{2}{5}x^2y^5\left(5xy^2-\dfrac{1}{2}x^2y-\dfrac{7}{5}x^3\right)\)

I : C/m các biểu thức sau không phụ thuộc vào x ; y

a) 2\(\left(x^3+y^3\right)-3\left(x^2+y^2\right)\)với x + y =1

b) \(\dfrac{\left(x+5\right)^2+\left(x-5\right)^2}{x^2+25}\)

c) \(\dfrac{\left(2x+5\right)^2+\left(5x-2\right)^2}{x^2+1}\)

cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và a+b+c\(\ne0\) tính \(\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^3}{\left(a+b+c\right)^6}\)

\(\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(b+\dfrac{1}{b}\right)^2\ge\dfrac{25}{2}\) . Với a, b là ai số dương thỏa mãn: \(a+b=1\)

\(\dfrac{9}{\sqrt{x-19}}+\dfrac{16}{\sqrt{y-5}}+\dfrac{25}{\sqrt{z-91}}=24-\sqrt{x-19}-\sqrt{y-5}-\sqrt{z-91}\)

Tìm GTNN của

a) \(A=\dfrac{\left(x+100\right)^2}{x}\)

b) \(B=\dfrac{\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\dfrac{1}{x^6}\right)-2}{\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3+\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right)}\) với x > 0

Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, AB.

a/ CMR \(EF\le\frac{AB+CD}{2}\)

b/ Tứ giác ABCD có điều kiện gì thì \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)

Cho x+y+z=0. Tính P=\(\dfrac{x^2}{yz}\)+\(\dfrac{y^2}{zx}\)+\(\dfrac{z^2}{xy}\)

Rút gọn bằng cách thay số bằng chữ

2\(\dfrac{1}{317}\).\(\dfrac{3}{111}-\dfrac{316}{317}.\dfrac{1}{111}-\dfrac{4}{317.111}\)

88. Rút gọn biểu thức:

\(A=\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

Cho hai số thực \(a\ne0,b\ne0\) thỏa mãn \(\left(a+b\right)ab=a^2+b^2-ab\). Chứng minh

a) \(4\left(a+b\right)ab=3\left(a-b\right)^2+\left(a+b\right)^2\)

b) \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}\le16\)

Cho a,b,c\(\ne\)0 thỏa a+b+c=0 thì

\(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2\)

Cho x, y, z thõa mãn đồng thời: \(3x-2y-2\sqrt{y+2012}+1=0;3y-2z-2\sqrt{z-2013}+1=0;3z-2x-z\sqrt{x-2}-2=0\)

Rút gọn:

\(B=\dfrac{x-2}{x+2}\cdot\left(\dfrac{5x+10}{7x-14}+\dfrac{x-2}{3x-6}\right)+\dfrac{3\cdot\left(x^2-4\right)}{2x^2-8x+8}\)

Rút gọn:

\(A=1-\left(\dfrac{2}{1+2\sqrt{x}}-\dfrac{5\sqrt{x}}{4x-1}-\dfrac{1}{1-2\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{4x+4\sqrt{x}+1}\)

Rút gọn: a, \(A=\dfrac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}-\left(\sqrt{5}+3\right)\)
b, \(B=\left(5+\sqrt{21}\right)\left(\sqrt{14}-\sqrt{6}\right)\sqrt{5-\sqrt{21}}\)

3. Tính giá trị của biểu thức \(A=3\dfrac{1}{117}.4\dfrac{1}{119}-1\dfrac{116}{117}.5\dfrac{118}{119}-\dfrac{5}{119}\)

Cho a, b, c > 0. Chứng minh: \(\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{2}{c+a}\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{2a+1}+\dfrac{1}{2b+1}+\dfrac{1}{2c+1}\ge1\)

CMR: \(\dfrac{1}{6a+1}+\dfrac{1}{6b+1}+\dfrac{1}{6c+1}\ge\dfrac{3}{7}\)

Cho a;b;c là các số dương thỏa mãn a²+b²+c²=1. Chứng minh:

\(\dfrac{1}{3-ab}+\dfrac{1}{3-bc}+\dfrac{1}{3-ca}\le\dfrac{3}{2}\)

Mong Akai Haruma;lê thị hương giang;Vũ Tiền Châu;Ace Legona;Hung nguyen giúp mình với ạ!

Mình xin cảm ơn trước!

a) cho x>1. CMR: \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}\le\dfrac{1}{2}\)

b) Cho x,y >1. CMR: \(\dfrac{x^3+y^3-x^2+y^2}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\ge8\)

Tính:

\(A=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{2}}}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{2}}}\)

Cho a,b, c>0 thỏa mãn a+b+c=3.

CMR: \(\dfrac{a^3}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\dfrac{b^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\dfrac{c^3}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}>=\dfrac{3}{4}\)

Choa,b,c >0.

CMR: \(\dfrac{a^4}{b^2\left(c+a\right)}+\dfrac{b^4}{c^2\left(a+b\right)}+\dfrac{c^4}{a^2\left(b+c\right)}>=\dfrac{a+b+c}{2}\)

Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 2019
Tìm GTNN của
S = \(\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca=a^2}\)

Cho biểu thức sau:

A=(\(\dfrac{x-2}{2x-2}\)\(+\)\(\dfrac{3}{2x-2}\)\(-\)\(\dfrac{x+3}{2x+2}\)):(1-\(\dfrac{x-3}{x+1}\))

a)Tìm điều kiện và rút gọn

b)Tính giá trị của biểu thức khi x=2005

c)Tìm x để A có giá trị=-1002

Tìm x,y,z cho hình vẽ sau:

cho \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\) chứng minh rằng \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}=0\)

Bài 1:Cho biểu thức:

\(A=\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{2\left(x+1\right)}{x^2+x+1}+\dfrac{x^2-10x+3}{x^3-1}\)

a)Tìm đkxđ của A

b)rút gọn A

c)tìm GTNN của A

Giúp mk với mk đang cần gấp.

\(\left(\dfrac{21}{x^2-9}-\dfrac{x-4}{3-x}-\dfrac{x-1}{3+x}\right):\left(1-\dfrac{1}{x+3}\right)\)

mong các bạn giúp nha mình chuyển bị thi khảo sát cần giải những câu kiểu này bạn nào rảnh thì làm hộ nha , ai có câu kiểu dạng này thì cho mình kèm đáp án thì càng tốt , cảm ơn ! ^^

Cho a, b, c là các số tự nhiên không nhỏ hơn 1

CMR: \(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\ge\dfrac{2}{1+ab}\)

\(B=\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{x+2015}+\sqrt{x+2016}}\)với x = 2017

Chứng minh rằng nếu xyz=1 thì:

\(\dfrac{1}{1+x+xy}\)+\(\dfrac{1}{1+y+yz}\)+\(\dfrac{1}{1+z+xz}\)=1

Cho x/y = 4/7 và y/z = 14/3. Khi đó giá trị của biểu thức (x+y)/z là bao nhieu?

Nếu ( x-2)(2x - 4) - (2x + 4)( x-2) = ax² - bx - c thì giá trị của a là bao nhiêu?

tìm max

P=\(\dfrac{2.\left(x^2+x+1\right)}{x^2+1}\)

tính giá trị biểu thức sau bằng cách thích hợp nhất

\(B=x^5-36x^4+37x^3-69x^2-34+15\)

Cm các biểu thức sau ko phụ thuộc vào biến:

\(a.\left(\dfrac{x}{x^2-49}-\dfrac{x-7}{x^2+7x}\right):\dfrac{2x-7}{x^2+7x}+\dfrac{x}{7-x}\)

\(b.\left[\left(\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{x}{x^2+2x+1}\right):\dfrac{2x^2+3x}{x+1}+\dfrac{3}{x+1}\right].\dfrac{x^2+x}{3x+1}\)

Cho x,y,z > 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(P=\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\)

tìm x,y,z thỏa mãn phương trình \(9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+20=0\)

cho phan thuc 5x+5 phần 2x^2+2x

a)tìm điều kiện của x đẻ giá trị của phân thức được xác định

b)tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1

mik đang cần gấp nhé

ghi cụ thể giúp mik

Tính giá trị biểu thức sau:

\(\dfrac{\left(1+\dfrac{1}{4}\right)\left(3^4+\dfrac{1}{4}\right)......\left(29^4+\dfrac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\dfrac{1}{4}\right)\left(4^4+\dfrac{1}{4}\right).........\left(30^4+\dfrac{1}{4}\right)}\)

thu gọn biểu thức

\(-10x^3y\cdot\left(\dfrac{2}{5}x^2y+\dfrac{3}{10}xy^2\right)+3x^4y^3\)

cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau;

a)Gọi E,F,G,H tương ứng là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA.Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật

b) Gọi I,J,K,L tương ứng là trung điểm các cạnh EF,FG,GH,HE nói ở câu a). Chứng minh rằng IJHL là hình thoi

c)Gọi M,N,P,Q tương ứng là trung điểm các cạnh IJ,JK,KL,LI nói ở câu b).Chứng minh rằng MNPQ là hình vuông

d) Khi AC vuông góc với BD và AC=BD thì ccas tứ giác EFGH, IJKL,MNPQ

Cho các só dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất của :

\(P=\dfrac{1}{x^2+2y^2+3}+\dfrac{1}{y^2+2z^2+3}+\dfrac{1}{z^2+2x^2+3}\)

tìm y biết

\(\left(y+3\right)\times\left(y^2-3y+9\right)-y\times\left(y^2-3\right)=18\)

Cho x² - y = a , y² - z = b , z² - x = c

Với a,b,c là các hằng số . CMR: các biểu thức sau k phụ thuộc vào biến x,y,z

P = x³ ( z - y² ) + y³( x - z² ) + z³( y - x² ) + xyz ( xyz - 1 )

Cho x, y, z là 3 số khác 0 thỏa mãn : \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y+3z=4\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2y}+\dfrac{1}{3z}=0\end{matrix}\right.\)

Tính P = \(4y^2+x^2+9z^2\)

Phân tích đa thức thành nhân tử

1. x⁵ + x + 1

2. x⁵ + x⁴ +1

3. 2a²b+4ab²-a²c+ac²-4b²c+2bc-4abc

4. y(x-2z)²+ 8xyz +x(y-2z)²-2z(x+y)²

5. (x²+x)²-2(x²+x)-15

Cho:\(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{1}{c}\)=0.Tính S=\(\dfrac{bc}{a^2}\)+\(\dfrac{ca}{b^2}\)+\(\dfrac{ab}{c^2}\)

Cho tứ giác ABCD, E là giao điểm của các đường thẳng AB và CD, F là giao điểm của các đường thẳng BC và AD. Các tia phân giác của các góc E và F cắt nhau ở I. Chứng minh rằng:

a) Nếu \(\widehat{BAD}=130^o,\widehat{BCD}=50^o\) thì IE vuông góc với IF.

b) Góc EIF bằng nửa tổng của 1 trong 2 cặp góc đối của tứ giác ABCD.
Giải chi tiết ra nhé!
@Lưu Hạ Vy

\(\dfrac{x-3}{2011}\)+\(\dfrac{x-2}{2012}\)=\(\dfrac{x-2012}{2}\)+\(\dfrac{x-2011}{3}\)

Cho 0<a<1 ;0<b<2 ;0<c<3

Tìm GTLN của A=\(\dfrac{\sqrt{1-a}}{a}+\dfrac{\sqrt{2-b}}{b}+\dfrac{\sqrt{3-c}}{c}\)

Mina ơi cho em hỏi với a~

a, \(A=\left(\dfrac{2x}{x-3}+\dfrac{3x^2+3}{9-x^2}+\dfrac{x}{x+3}\right):\dfrac{x-1}{x+3}\)

-Tìm điều kiện để biểu thức A xác định

-Rút gọn A

-Tìm giá trị biểu thức A khi x=\(\dfrac{-2}{3}\)

b, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=\(5-8x-x^2\)

c/m:\(\dfrac{a^4+b^4}{2}\)\(\ge\)\(ab^3+a^3b-a^2b^2\)

tìm các nghiệm tự nhiên (x,y) của hương trình:

\(\left(x^2+4y^2+28\right)^2=17\left(x^4+y^4+14y^2+49\right)\)

tìm các nguyện tự nhiên (x,y) của phương trình:

\(\left(x^2+4y^2+28\right)^2=17\left(x^4+y^4+14y^2+49\right)\)

Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng dơn vị gấp 2 lân chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số của số đó thì được số mới lớn hơn chữ số ban đầu 370 đơn vi. Tìm số ban đầu!!!

Giup mik vs

Nếu \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=1\) và a,b là các số thực khác 0 và 2a + 3ab -2b khác 0 .Gía trị của biểu thức \(P=\dfrac{a-2ab-b}{2a+3ab-2b}\)= ...

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F là hình chiếu của H trên AB, AC. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc EF cắt BC tại M. Chứng minh: AM là trung tuyến của tam giác ABC.

Cho biểu thức: \(A=\dfrac{x}{2x+2}+\dfrac{x^2+1}{2-2x^2}\)

a) Giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa.

b)Rút gọn A

c)Tìm x để A=\(\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{x+1}{x+2}:\left(\dfrac{x+2}{x+3}:\dfrac{x+3}{x+1}\right)\)

Chứng minh với mọi số a và b lớn hơn 0, ta luôn được:

\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và BC

a. Tư giác ADEC là hình j

B.Gọi F là điểm đối xứng của E qua D. Cm AFEC là hình bình hành

C. CF cắt AE và AB lần lượt tại M và K. DM cắt AC tại N. ADEN là hình chữ nhật

D. Cm: Diện tích FKB = 4diện tích FKD

Giúp mk với mk đang cần gấp chỉ cần giải câu d) thôi còn câu a,b,c khỏi giải

Please

Cho tam giác ABC óc trung tuyến AM . Trên AM lấy điểm I sao cho : AI = 4MI . Đường thẳng BI cắt AC ở P . Tính tỉ số : \(\dfrac{PC}{PA}\)

Giai phuong trinh

a,\(\dfrac{1}{x^2+9x+20}+\dfrac{1}{x^2+11x+30}+\dfrac{1}{x^2+13x+42}=\dfrac{1}{18}\)

Cho biểu thức: C= \(\dfrac{x}{2x-2}+\dfrac{x^2+1}{2-2x^2}\)

a. Tìm x để biểu thức C có nghĩa

b. Rút gọn biểu thức C

c. Tìm gtri của x để biểu thức có gtri -0,5

Cho a,b,x,y thỏa mãn \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\) và x²+y²=1. cmr \(\dfrac{x^{2006}}{a^{1003}}+\dfrac{x^{2006}}{a^{1003}}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^{1003}}\)

CMR

\(\dfrac{1}{4+1^4}+\dfrac{3}{4+3^4}+....\dfrac{2n-1}{4+\left(2n-1\right)^4}=\dfrac{n^2}{4n^2+1}\)

với mọi n nguyên dương

Cho biểu thức A= \(\left(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{6x+3}{x^3+1}-\dfrac{2}{x^2-x+1}\right):\left(x+2\right)\)

với x khác -1,-2

a, Rút gọn A

b, Tìm x để A>1

c, Tìm GTLN của biểu thức P=A.B với B=\(\dfrac{x^3-x^2+x}{\left(x+1\right)^2}\)

cho \(A=\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2-b^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2-c^2}\)Rút gọn biểu thức A biết a+b+c=0

cho A=\(\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2-b^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2-c^2}\)

rut gon A biet a+b+c=0

Cho biểu thức \(A=\dfrac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\dfrac{x+1}{x}+\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x^2-2}{x^2-x}\right)\)

a. Tìm x để A>2

b. Tìm GTNN của A khi x>1

\(\dfrac{1}{\left(x^2-x\right)}+\dfrac{1}{x^2-3x+2}+\dfrac{1}{x^2-5x+6}+\dfrac{1}{\left(x^2+x\right)}=-1\)

Giúp mình với. help me now

giải pt

\(\dfrac{1}{x^2-2x+2}+\dfrac{2}{x^2-2x+3}=\dfrac{6}{x^2-2x+4}\)

Tìm x để phân thức sau xác định:

A= \(\dfrac{x+6}{x-2}\)

Giải phương trình?:

a) A=\(\dfrac{x+1}{x^2+x+1}-\dfrac{x-1}{x^2-x+1}=\dfrac{3}{x\left(x^4+x^2+1\right)}\)

b) B=\(\dfrac{1}{x^2+9x+20}+\dfrac{1}{x^2+11x+30}+\dfrac{1}{x^2+13x+42}=\dfrac{1}{18}\)

x^2+3x+A với A thuộc R

tìm A để A chia hết cho ( x+5)

Cho \(x+y=1\) Tính giá trị biểu thức : \(3\left(x^2+y^2\right)-2\left(x^3+y^3\right)\)

1) cho \(\dfrac{x}{x^2+x+1}=\dfrac{-2}{3}\) . Tính giá trị biểu thức M=\(\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}\)

2) cho a khác 0,b khác 0,c khác 0 và a + b + c = 0

Tính giá trị biểu thức

M =\(\dfrac{a}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

Đây là một số bất đẳng thức trích từ một số đề thi vào chuyên,rất mong nhận được lời giải từ mọi người :

Bài 1:Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=1

Tìm Max Q= \(\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{y+zx}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)

Bài 2:Cho x,y,z>0 thỏa mãn :x+y+z=1

Chứng minh:\(\dfrac{1-x^2}{x+yz}+\dfrac{1-y^2}{y+zx}+\dfrac{1-z^2}{z+xy}\ge6\)

Bài 3:Cho x,y,z>8

Tìm Min P=\(\dfrac{x}{\sqrt{y+z}-4}+\dfrac{y}{\sqrt{z+x}-4}+\dfrac{z}{\sqrt{x+y}-4}\)

Bài 4: Cho a,b,c>0 thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)=1

CMR: ab+bc+ca\(\le\dfrac{3}{4}\)

Giúp mk bài toán nang cao này nhé mm

a) Cho x,y,z là số dương CMR

\(\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)lớn hơn hoặc bằng 9

b) a,b,c > 0 thoả mãn a+b+c bé hơn học bằng 1 CMR

\(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2bc}+\dfrac{1}{c^2+2bc}\)lớ hơn hoặc bằng 9

_________Thanks na_______

GẢi bất phương trình sau:.

\(\dfrac{3+9x}{17-2x}\)lớn hơn hoặc bằng 5

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

\(\left(x^2+4\right)^2-16x^2\)

Tìm x :

\(\dfrac{1}{5.8}+\dfrac{1}{8.11}+\dfrac{1}{11.14}+...+\dfrac{1}{x\left(x+3\right)}=\dfrac{101}{1540}\)

\(\dfrac{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{8}=\dfrac{\left(x-4\right)^2}{6}+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{3}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, m là một điểm thuộc cạnh BC. Qua M vẽ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự tại E và F

a, Tứ giác AFME là hình gì?Vì sao?

b, Xác định vị trí của M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình vuông

Cho biểu thức:

\(A=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2-x-6}+\dfrac{1}{2-x}\)

a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm x để \(A>0\)
c, Tìm \(x\in Z\) để biểu thức a có giá trị là số nguyên dương

Chờ a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác.Cmr :

\(\dfrac{a}{b+c-a}\)+\(\dfrac{b}{a+c-b}\)+\(\dfrac{c}{a+b-c}\)>_3

C/minh: \(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)

\(a.a+2.a+4\)

\(a.\left(a+2\right)< \left(a+2\right).\left(a+4\right)\)

Cho \(\left(a-b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\). Chứng tỏ a và b đối nhau

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\). Chứng tỏ a = b = c

\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\). Chứng tỏ a = b = c

cho tam giác ABC vuông tại A, đưongf cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E đối xứng với H qua AC

a) CM D đối xứng E qua A

b) tam giác DHE là tam giác gì? vì

c) tứ giác BDEC là hình gì vì

a.\(\dfrac{5x+2}{6}-\dfrac{8x-1}{3}=\dfrac{4x+2}{5}-5\)

b.\(x-\dfrac{2x-5}{5}+\dfrac{x+8}{6}=7+\dfrac{x-1}{3}\)

c.\(\dfrac{x+1}{15}+\dfrac{x+2}{7}+\dfrac{x+4}{4}+6=0\)

d.\(\dfrac{x-342}{15}+\dfrac{x-323}{17}+\dfrac{x-300}{19}+\dfrac{x-273}{21}=10\)

e.\(\dfrac{x+97}{125}+\dfrac{x-63}{35}=\dfrac{x-7}{21}+\dfrac{x-77}{49}\)

cho a,b,c > 0 có a+b+c\(\le\)3. Tìm Min

B=\(\dfrac{1}{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}+\dfrac{1}{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}+\dfrac{1}{\left(c+2a\right)\left(c+2b\right)}\)

Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5h và ngược dòng từ bến B về bến A mất 6h . Tính độ dài quãng AB , biết vận tốc dòng nước là 2km/h và vậ tốc của dòng nước là 2km/h và vận tốc ca nô ko thay đổi trong cả quá trình đi, về

CMR : a + b + 2a²+ 2b² ≥ 2ab + 2b\(\sqrt{a}+2a\sqrt{b}\) ( a,b ≥ 0)

Cho tam giác ABC có góc A=90 độ , AB=12cm, AC=16cm, tia phân giác của góc BAC cắt BCtaij D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC)

a) CMR: tam giác CED đồng dạng với tam giác CAB

b) Tính \(\dfrac{DE}{CD}\)

c) tính diện tích ABD

Tìm các số x,y biết rằng chúng thỏa mãn các đẳng thức sau:

x³+y³ = 152

x² - xy + y²

x-y=2

Tìm GTLN của: P=\(\dfrac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-4}}{xy}\)

Bài 4: Cho ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K .Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh ADB AEC.

b) Chứng minh HE.HC = HD.HB

c) Chứng minh H, K, M thẳng hàng

d) ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ?

Cho tam giác ABC có AD, BE,CF là các đường cao đồng quy tại H.Chứng minh rằng:\(\dfrac{AH}{AD}+\dfrac{BH}{BE}+\dfrac{CH}{CF}=2\)

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tam giác đều ABE và ADF nằm ngoài hình bình hành.
a, Chứng minh rằng tam giác EFC là tam giác đều.

Cho a+b+c=4m

CMR: \(\left(\dfrac{a+b-c}{2}\right)^2+\left(\dfrac{a-b+c}{2}\right)^2+\left(\dfrac{-a+b+c}{2}\right)^2=a^2+b^2+c^2-4m^2\)

Gía trị lớn nhất của biểu thức :

\(\dfrac{2014}{2x^2-4x+2014}\) đạt được khi x bằng mấy .

Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a^{2n+1}}+\dfrac{1}{b^{2n+1}}+\dfrac{1}{c^{2n+1}}=\dfrac{1}{a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1}}=\dfrac{1}{\left(a+b+c\right)^{2n+1}}\)

phân tích đa thức thành nhân tử:x^4-3x^3+6x^2-5x+3

CMR: \(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\).Với a, b, c>0

Giúp mk vs các bạn ơi!!!

Phân tích thành nhân tử

A) 8x^2 + 30x + 7

B) x^2 - 5x - 24

C) 3x^2 - 16x + 5

Bài 1: cho phân thức: A=\(\dfrac{2x-1}{x^2-x}\)

a/ Tìm điều kiện để gtri của phân thức đc xác định

b/ Tính gtri của phân thức khi x=0 và khi x=3

Bài 2: Cho biểu thức: P=\(\dfrac{3x^2+3x}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}\)

a/ Tìm điều kiện của x để P xác định

b/ Tìm gtri của x để phân thức =1

tính: \(\left(x+y-z\right)^2-\left(x+y+z\right)^2\)

cho △ABC ,gọi MN lần lượt là trung điểm của AB và AC

a)chứng minh :△AMN đồng dạng △ABC

b) tính tỉ số diện tích của △AMN và △ABC

Tìm n(n∈N) để mỗi phép chia sau đây là phép chia hết

a.

b.

cho tam giác abc vuông tại a, ab = 3cm, ac=4cm,đường cao ah, trung tuyến am. gọi e,f là trung điểm ab,bc.

a) tính diện tích tam giác abc.

b)tính ah

c) chứng minh ehmf là hình thang cân

Mình cần gấp ý c!!!

một đàn ngỗng trời đang bay. Chợt một con ngỗng khác bay qua kêu chào trăm bạn con ngỗng đồn đàn đáp số chúng tôi hiện có cộng thêm số hiện có và 1/4 số hiện có và cả bạn nữa mới đủ trăm con? hỏi có bao nhiêu con? mình đọc thiếu có ai đọc tiếp và giải giúp mình với bạn xem đầu bài đúng chưa sợ sai

Cho △ABC vuông tại A (AB>AC) AM là đường trung tuyến . Kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại M lần lược cắt AB tại E , cắt AC tại F a. Chứng minh △MBE ∼ △MFC b. Chứng minh AE . AB = AC . AF c. Đường cao AH của △ABC cắt EF tại I Chứng minh \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\left(\dfrac{AM}{AI}\right)^2\)

Xác định a,b biết

ax³ + bx² + 5x - 50 chia hết x² + 3x -10

V=4x - x^2 + 3

I=x- x^2

H=x^2 - 12x + 11

F=9x - 12x^2

Cho hình vuông ABCD, M là điểm tùy ý trên đường chéo BD . Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD

a)C/m DE = CF và DE vuông góc

b)Chứng minh rằng 3 đường thẳng DE , BF và CM đồng quy

c)Xác định vị trí điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

Câu 1: phân tích đa thức thành nhân tử
a, x3+ x2+x b, xy + y2-x-y
Câu 2: tìm x biết
a, 3x(x2-4)=0 b,2x2-x-6=0
Câu 3: tính giả thiết của đẳng thức
P=x(x-y)+y(x+y) tại x=6, y=-8
Câu 4: Tính chia
(x3+x2=2x):(x+2)

Giải hệ phương trình:

Dấu và 1/x + 1/y =1/8

4/x +3/y = 5/12

Cho ΔABC nhọn, gọi D, E lần lượt là trung điểm AB, AC.

a) Chứng minh: BCED là hình thang

b) Cho CD cắt BE tại I, lấy M, N lần lượt là trung điểm của IB, IC. Chứng minh: DE//MN và DE=MN

\(n^3-\dfrac{3n^2-3n}{n^2+n+1}-1=n-4+\dfrac{3}{n^2+n+1}\)

Để : \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\) thì \(3⋮n^2+n+1 \)

=> \(n^2+n+1\inư\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=-1\\n^2+n+1=3\\n^2+n+1=-3\end{matrix}\right.\)

Tìm n: Cái bài này em làm được nhiêu đó nhưng không biết tìm n thế nào . Mong các anh chị giúp em ạ

Bùi Thị Vân . EM xin lỗi khi tag cô vào đây nhưng thực sự em đang rất cần ạ, thông cảm cho em :(

Cho tam giác ABC cân tại A. M,N,H lần lượt là trung điểm AB, AC và BC. AH cắt MN tại O.

a) C/M BMNC là hình thang cân

b) C/M AMHN là hình thoi

c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua N. C/M B,O,K thẳng hàng

d) BK cắt AC tại D. C/M AB=3AD (riêng phần d này mk cần rất gấp mong mọi người giúp đỡ)

a) Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC vuông tại C thì điểm C thuộc đường tròn có đường kính AB.

b) Nếu điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (C khác A và B) thì tam giác ABC vuông tại C.

Chứng minh rằng với mọi a,b,c >0 thì

(a+b+c)(\(\dfrac{1}{a+b}\)+\(\dfrac{1}{b+c}\)+\(\dfrac{1}{c+a}\)) >_ \(\dfrac{9}{2}\)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết AB = 15cm, AC = 13cm và đường cao AH = 12cm. Gọi N, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB.

a) Chứng minh rằng ΔAHN ∼ ΔACH

b) Tính độ dài BC

c) Chứng minh ΔAMN ∼ ΔACB

d) Tính MN

Hai người cùng làm chung một công việc hết 12 ngày. Năng suất trong một ngày của người thứ hai bằng 2/3 năng suất người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc ?

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Vẽ HD ⊥ AB ( D ∈ AB ). HE ⊥ AC ( E ∈ AC ). AB = 12cm, AC = 16 cm

a) Chứng minh : ΔHAC ∼ ΔABC

b) Chứng minh : AH2 = AD.AB

c) Chứng minh : AD.AB = AE.AC.

d) Tính \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}\)

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = AD = CD/2. Gọi M là trung điểm của CD và H là giao điểm của AM và BD.

a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoi

b) Chứng minh BD ⊥ BC

c) Chứng minh ΔAHD và ΔCBD đồng dạng

d) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích hình thang ABCD.

Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB=10cm, BC=6cm. Các tia phân giác \(\widehat{A},\)\(\widehat{B},\)\(\widehat{C},\)\(\widehat{D}\)cắt nhau tạo thành một tứ giác. Hỏi tứ giác là hình gì? Tính diện tích của hình đó ?

cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn:\(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}=2\).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q=abc

Xác định a,b,c sao cho:

\(\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x^2-x-1\right)}\)viết thành \(\dfrac{a}{x-1}+\dfrac{bx+c}{x^2-x+1}\)

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Gọi O là trung điểm của AH .Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua O.

c) Gọi AM là đường trung tuyến của tam giác ABC . Chứng minh AM vuông góc vớ EF

\(\left(x^2-x+1\right)^2-5x\left(x^2-x+1\right)+4x^2\) phân tích đa thức thành nhân tử

Cho tam giác ABC vuông tại A; AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC ).

a. C/m: \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\). Tính BC, AH ?

b. C/m: AH\(^2\) = HB . HC

c. Cho P là trung điểm của BH, Q là trung điểm của AH. C/m: AP \(\perp\) CQ.

1) M = 5 / x - y

2) Tính giá trị của M , biết ( x + 1 )^2 + ( y - 4 )^2 = 0

Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4. Nay xí nghiệp 1 thêm 40 công nhân, xí nghiệp 2 thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11. Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay.

Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi M là trung điểm của AC, qua M kẻ ME vuông góc AB ( E thuộc AB), MF vuông góc BC( F thuộc BC)

a) Chứng minh BEMF là hình chữ nhật

b) Gọi N là điển đối xứng của M qua F. Chứng minh MBNC là hình thoi

c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để MPNC là hình vuông

D) Tìm vị trí trí của M ở cau a để tứ giác BEMF là hình vuông

e) Cho AB = 6cm, ME = 10cm. Tính chu vi tam giác ABC và chu vi tứ giác BNCM

Với mỗi số tự nhiên n, đặt \(a_n=3n^2+6n+13\)

a. Chứng minh rằng nếu hai số \(a_i,a_j\) không chia hết 5 và có số dư khác nhau khi chia cho 5 thì \(a_i+a_j\)chia hết cho 5

b. Tìm tất cả các số n lẻ sao cho \(a_n\) là số chính phương

Mình đã sửa lại đề. Bạn Hung nguyen phát hiện ra lỗi sai và được tặng 2GP.
Có vẻ hơi khó nhỉ ? Cho 4GP nhé.
Chuyên mục toán vui vui !
Chứng minh rằng \(\Delta ABC\) đồng dạng với một tam giác có ba cạnh lần lượt bằng NGHỊCH ĐẢO độ dài đường cao ứng với ba đỉnh của tam giác ABC.

cho biểu thức

P=\(\dfrac{2}{x}-\left(\dfrac{x^2}{x^2-xy}+\dfrac{x^2-y^2}{xy}-\dfrac{y^2}{y^2-xy}\right):\dfrac{x^2-xy+y^2}{x-y}\)

a) tìm đk x,y để P xác định

b) rút gọn P

c) tìm giái trị của P với

\(\left|2x-1\right|=1\)

\(\left|y+1\right|=\dfrac{1}{2}\)

tìm nghiệm nguyên 6x+15y+10z=3

Tìm GTLN của: \(B=\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}\)

Cho a, b > 0 và a + b = 1. Tìm GTNN của:

\(A=\dfrac{1}{1+3ab+a^2}+\dfrac{1}{1+3ab+b^2}\)

CMR: \(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)>0

Với a, b, c>0

Giúp mình với mình cần gấp lắm!!!

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở P. Qua M kẻ đường song song với AB cắt AC ở Q. Biết MP = MQ

a) Tứ giác AQMQ là hình gì? Vì sao

b) Chứng minh QP song song BC

c) tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác AQMP là hình vuông

a) giải và biện luận : ( m - 2)x ≥ ( 2m - 1)x - 3 ( m là tham số)

b) \(\dfrac{m\left(x-2\right)}{6}+\dfrac{x-m}{3}>\dfrac{x+1}{2}\) ( m là tham số )

Cho \(4a^2+b^2=5ab\) và 2a>b>0.Tính giá trị của M=\(\dfrac{ab}{4a^2+b^2}\)

Mấy bạn làm giúp mik với nha chiều nay đi học rùi

Cho tam giác ABC nhọn, M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC.

1. Các tứ giác BMNC và BMNP là hình gì? Tại sao?

2. Gọi H là trực tâm tam giác ABC; D, E, F lần lượt là trung điểm của BH, CH, AH. Chứng minh DN = ME.

3. Gọi O là giao điểm ME và DN. Chứng minh ba điểm P, O, F thẳng hàng.

Chứng minh rằng nếu a + b =1 thì a² + b² ≥ \(\dfrac{1}{2}\)

Help me!!!

\(8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=\left(x+4\right)^2\)

giải phương trình:\(\left(\dfrac{x+3}{x-2}\right)^2+6.\left(\dfrac{x-3}{x+2}\right)^2=\dfrac{7.\left(x^2-9\right)}{x^2-4}\)

\(\left(ax+bx\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

Help me!!!

\(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x^2+y^2\right)}{2}\)

thực hiện phép tính

2x+6/3x^2-x:x^2+3x/1_3x

tìm x: \(x^4+x^3+3x^2+2x+2=0\)

CMR: \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\)

Help me!!!

Cho tam giác đều ABC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC và E, F là các điểm thứ tự thuộc các cạnh AB,AC sao cho ^EDF=60'

1.Chứng minh a) ▲ BDE ~ ▲CFD b) BE.CF không đổi

c)ED²=EF.EB d) EF luôn tiếp xúc vs 1 đường tròn cố định.

2.Tìm vị trí của các điểm E,F để S_DEF đạt GTLN.

3.Tìm vị trí của các điểm E,F để S_AEF đạt GTLN.

Zúp zùm đi mọi người. ^_^

tìm a để phép chia sau là phép chia hết

\(\left(x^4-3x^3-6x+a\right):\left(x^2-3x-2\right)\)

Phân tích đa thức thành nhân tử :

a.x³+3x²-3x+4

b.\(\dfrac{1}{2}\)(a²+b²)-2a²b²

Tìm GTLN và GTNN của \(\dfrac{x^2+1}{x^2-x+1}\)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x⁵ + x - 1

Bài 1: Cho biểu thức A=\(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-1}{x+2}+\dfrac{x^2+3}{4-x^2}\)

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A>0

c) Tìm x để |A.(x²-4)|=2

Giúp mình câu c) nha. Cảm ơn trước ạ!

Cho \(\Delta\) ABC ( AB < AC ). Đường cao AK. Gọi D; E; F theo thứ tự là trung điểm cua AB; AC; BC.

a. Tứ giác BDEF là hình gì ? Vì sao ?

b. C/minh : DEFK là hình thang cân.

Cho hình thang vuông ABCD (góc A= góc D=90 độ), AB=4cm,CD=9cm,AD=6cm, AC cắt BD tại O.

a)ΔAOB~ΔCOD. Tính\(\dfrac{SAOB}{SCOD}\)

b) ΔBAD~ΔADC. AC⊥BD

c)Gọi K là giao điểm của AD và CB. Tính AK

giúp mình hai bài này nhé, mai mình kiểm tra rồi

Bài 1: Cho hình thang vuông ABCD (góc A = Góc D = 90 độ), có AB = \(\dfrac{1}{2}\)CD. Gọi H là hc của D trên AC, M là trung điểm của HC. cmr: góc BMD = 90 độ

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, đường cao AE và AF. Biết AC = 25 cm, EF = 24 cm, tính khoảng cách từ A đén trực tâm H của tam giác AEF.

có gợi ý: kẻ CN vuông góc với AB, tính NF

cảm ơn trước

Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác. C/m AD²<AB.AC
Giúp mình bài này với mình xin cảm ơn

1.tìm x:

a, x(2x - 3) - 2x(x + 2) = 20

Cho 3 số thực x, y, z thoả mãn 2x + 2y + z = 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 2xy + yz + zx

@Akai Haruma

@ Mashiro Shiina

Một người đi xe ô tô từ A đến B với vận tốc 60km/h. Đến B người đó làm việc trong 1 giờ 30 phút rồi quay về A với vận tốc 45km/h. Biết rằng thời gian tổng cộng hết 6 giờ 24 phút. Tính quãng đường AB.

cho a b là các số thực thỏa mãn a^2017 +b^2017=2a^1008 . b^1008

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức P= 2018- 2018.a.b không âm

a+b+c=0 rut gon A=\(\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2-b^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2-c^2}\)

Tìm a;b để :

a) \(f_{\left(x\right)}=x^3+\:ax^2+2x+b⋮g_{\left(x\right)}=x^2+2x+3\)

\(\text{b) }f_{\left(x\right)}=x^4-3x^3+3x^2+ax+b⋮g_{\left(x\right)}=x^2-3x+4\)

\(\text{c) }x^4-3x^3+bx^2+ax+b⋮x^2-1\)

Yêu cầu: Sử dụng phương pháp hệ số bất định. Tuy nhiên câu c không bắt buộc.

tìm GTLN

a,A=\(-x^2-y^2-2x+y+1\)

tìm dư của phép chia đa thức f(x)=\(2x^4+5x^3+2x^2-x+3\) cho

a)2x-5

b)\(x^2\)-3x+2

Tính giá trị biểu thức A=(2x²+3x+5)(x²-x+3) với /x/=3

1) Cho a + b - c = 0 . Chứng minh rằng : a³ + b³ - c³ = -3abc

2) Cho a - b + c = 0 . Chứng minh rằng : a³ - b³ + c³ = -3abc

Các bạn giải gấp cho mình 2 câu này nha . Mình đag cần gấp .

tìm GTNN

a,\(A=2x^2+4x-2\)

b,\(B=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|+1\)

Giải giùm mình mấy bài BPT này nha

a) Chứng minh: \(\dfrac{a+b}{2}\le\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\)

b) Cho a,b>0 chứng minh: \(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

c) Cho a+b\(\ge\)0 chứng minh: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt[3]{\dfrac{a^3+b^3}{2}}\)

d) Chứng minh: \(\dfrac{a+b+c}{3}\ge\sqrt{\dfrac{ab+bc+ac}{3}}\) ; \(a,b,c\ge0\)

e) Chứng minh: \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)

Giải các phương trình sau:

a) -4x + 8 ≥ 0

b) \(\dfrac{x}{x-3}>1\)

giải phương trình sau

\(\dfrac{x-1}{9}\)+\(\dfrac{x-2}{8}\)+\(\dfrac{x-3}{7}\)=\(\dfrac{x-9}{1}\)+\(\dfrac{x-8}{2}\)+\(\dfrac{x-7}{3}\)

Bài tập: Hai tổ sản xuất quần áo trong hai tuần. Trong tuần đầu hai tổ sản xuất được 1500 bộ quần áo sang tuần thứ hai tổ I sản xuất vượt mức 25% tổ II giảm 18% nên trong tuần này cả hai tổ sản xuất được 1617 bộ. Hỏi trong tuần đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu bộ quần áo?

1. 6x(x - 10) - 2x+20=0 6. 3x² - 6x+3=0

2. 3x²(x - 3) + 3(3 - x)=0 7. 4x² - 10x+2=0

3. x² - 8x+16=2(x -4) 8. x² - 12x -18=0

4. x² - 16 + 7x ( x+4)=0 9. 3x² - 10x+3=0

5. x² - 13x - 14=0 10. 5x² - 10x+10=0

Cho x,y \(\ne\)0. Chứng minh rằng: \(\dfrac{4x^2y^2}{\left(x^2+y^2\right)^2}+\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}\ge3\)

Tính giá trị của biểu thức sau, biết abc = 2016.

P = \(\frac{2bc-2016}{3c-2bc+2016}-\frac{2b}{3-2b+ab}+\frac{4032-3ac}{3ac-4032+2016a}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A; C là trung điểm của BC. Từ D kẻ dM​​\(\perp\)AB; M \(\in\) AB, dN\(\perp\)AC, N\(\in\) AC. Trên tia ND lấy điểm E sao cho N là trung điểm của DE.

a. Tứ giác AMDN là hình gì ? Vì sao ?

b. C/minh: N là trung điểm của AC

c. Tứ giác ACDE là hình gì vì sao ?

d. Tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác ABCE là hình thang cân.

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) Tính A=\(\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}\)

ĐỀ SỐ 2
Bài 1: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính
1. 2x2(3x –5) 2. (12x3y + 18x2y) : 2xy
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức: Q = x2–10x + 1025 tại x = 1005
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tửa. 8x2–2b. x2–6x –y2+ 9
Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2–4x –21 = 0
Bài 4: (1,5 điểm)Cho biểu thức A = 1/x-2+1/x+2+x^2+1/x^2-4 (x ≠ 2, x ≠ –2)
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn –2 < x < 2, x ≠ –1 phân thức luôn có giá trị âm.
Bài 5. (4 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
2. Gọi Mlà trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH

1, rút gọn

\(A=\dfrac{3}{\left(1.2\right)^2}+\dfrac{5}{\left(2.3\right)^2}+....+\dfrac{2n+1}{\left[n\left(n+1\right)\right]^2}\)

Cho \(\Delta ABC\) (A=90;AB = 15cm;AC=20cm.Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.

a/Chứng minh AB\(^2\)=BH.BC suy ra độ dài BH và CH.

b/Kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC.Chứng minh AM.AB=AN.AC suy ra tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB.

c/Tính tỉ số diện tích tam giác AMN và tam giác ACB từ đó suy ra diện tích tam giác AMN

nếu x^2yz^3=4^3 và xy^2=4^9 thì gt của xyz là ...

cho tam giác ABC có A = 90⁰ , AB=9cm, AC=12cm, AH vuông góc với BC tại H

a) tính BC,AH,BH

b) gọi M là trung điểm của BC. Kẻ Mx vuông góc với BC tại M. Mx cắt BA tại D, cắt AC tại E. cmr : tam giác BMD đồng dạng tam giác BAC

c) cmr : AH // DM . Tính HM , AD

d) cmr : BE vuông góc DC

cho a > 0 ; b > 0 và a + b ≤ 4. Tìm GTNN của biểu thức P = \(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}\)

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. \(x^3+x^2-x+2\)

b. \(x^3-6x^2-x+30\)

c. \(2x^2-5x-12\)

d. \(6x^2-7x-20\)

e. \(\left(2x^2+4\right)^2+9\)

f. \(x^7+x^5+1\)

g. \(x^8+x^4+1\)

h. \(a^6+a^4+a^2b^2+b^4-b^6\)

Bài 1 :cho phương trình (ẩn x):\(x^3+ax^2-4x-4=0\)

a. Xác định a để phương trình có một nghiệm \(x\)=1

b. Với giá trị a vừa tìm được , tìm các nghiệm còn lại của phương trình .

Bài 2:Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :

a)\(12-2\left(1-x^2\right)=4\left(x-m\right)-\left(x-3\right)\left(2x+5\right)\)có nghiệm \(x\)=3

b)\(\left(9x+1\right)\left(x-2m\right)=\left(3x+2\right)\left(3x-5\right)\)có nghiệm \(x=1\)

Câu 1: Rút gọn và tính giá trị biểu thưc

A= (x-1).(x^2+x+1)-(x+5).(x^2-3)+5(x+1) biết x=-19/26

Câu 2: Tìm x

(3x^2+6x^2).3x^2+(9x^2-6x):1/2x= 9

Câu 3:

F(x)= 3x^3+8x^2-x-10 và G(x)= 3x+5

a, Tính F(x):G(x)

b, Với giá trị nào của x thì F(x): G(x)= 0

Câu 4: Tìm cặp số (x,y)

x^2+y^2-2(x-y-1)=0

Biến đa thức thành nhân tử:

A.) x²+7x+12

B.) x²+2x-8

C.) x²+11x+30

Tìm A,B,C sao cho

(x²+ x+4)/(x+2)³ = A/(x+2) + B/(x+2)² + C/(x+2)³

help

Tìm n để

-15x^3y^8 chia hết 4xy^2n+2

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn y2=-2(x6-x3y-32)

Cho tam giác ABC có diện tích =s. Đặt P=\(\dfrac{a+b+c}{2}\)

Chứng minh: \(S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)\)

cho tam giác ABC , 3 đường cao AD , BE , CF . gọi M,N,I,K lần lượt là hình chiếu của D trên AB,AC,BE,CF. chứng minh rằng 4 điểm M,N,I,K thẳng hàng

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, I là trung điểm của cạnh AB. Trên tia đối của tia CD, DC, AD lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho CM=a, CN=2a, DP=2a, AQ=3a.
a) Chứng minh rằng các tam giác IAD, MCN, PDQ là các tam giác đồng dạng
b) Tam giác MPQ là tam giác gì? Tứ giác MNPQ là hình gì?
c) Chứng minh rằng đường thẳng ID đi qua trung điểm E và F của NP và MQ
d) Chứng minh I là trung điểm của NQ
e) Gọi S là giao điểm của QM và PN, R là trung điểm của PQ. Chứng minh QN, CD và SR đồng quy.


Mình đã làm được các ý a, b, c,d rồi, các bạn làm ơn giúp mình ý e với, mình đang cần gấp lắm. Cảm ơn các bạn rất nhiều!

Cho \(x\ne0\) thỏa mãn \(x+\dfrac{1}{x}=a\) là một hằng số. Tính theo a biểu thức:

A\(=x^6+\dfrac{1}{x^6}\)

cho tam giác ABC(\(\widehat{A}\) =90 độ) AM lag đường trung tuyến biết AB=3CM, BC=4CM

a) tính độ dài BC và AM

b)gọi D là điểm đối xứng vs A qua M tứ giác ABCD là hình gì?vì sao?

c)gọi E là điểm đối xứng vs M qua AC. Chứng minh AEMC là hình thoi.

d)tìm điều kiện của tam giác ABC để AEMC là hình vuông.?????????

giúp mk vs mai mk kt rùi

huhuhuhhuhuhuuhuhuuuuuuuuuuuuu

Cho \(\Delta ABC\) ( A = 90 độ ), AB =19cm;AC=12cm.Từ D kẻ vuông góc với AC ( E thuộc AC).

a/Tính BD,CD và DE.

b/Tính diện tích tam giác ABD và tam giác ACD.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=15cm, AC=20cm. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.

a. Tính BC ?

b. Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC. Suy ra độ dài AH.

c. Chứng minh: AH²=HB.HC

d. Kẻ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh: AM.AB = AN.AC. Suy ra tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.

Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên BC. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của D lên AB,AC

Xác định vị trí của D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất.

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương ( hoặc âm ) với một giá trị của chữ đã cho: - a2 + a – 3

Cho các số a, b, c, thỏa mãn: a + b+ c = \(\dfrac{3}{2}\)

Chứng minh rằng: a² + b² + c² ≥ \(\dfrac{3}{4}\)

QUy đồng

\(\dfrac{3}{x^3-x^2y+xy^2-y^3};\dfrac{1-x}{2xy^2-2x^2y}\)

Find the integer solution of the equation \(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)

Quy đồng​

\(\dfrac{1}{x^2-2x-4};\dfrac{1}{-x^2+x+30}\)

Số 2\(^{32}\)+ 1 có là số nguyên tố không