OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh rằng 1/AD = 1/BE + 1/CF

Từ ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC vẽ ba đường thẳng song song với nhau, chúng lần lượt cắt BC và các đường thẳng CA, BA tại D, E, F.
Chứng minh rằng:
a) 1/AD = 1/BE + 1/CF
b) Diện tích SΔDEF = 2SΔABC
Em chỉ cần làm câu b thôi ạ :) mong mọi người giúp đỡ...help

  bởi Nguyễn Trà Long 31/12/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • A B C D E F I K

    a) Áp dụng hệ quả định lý \(Ta-lét\) vào \(\Delta BEC\) có \(AD//BE\left(gt\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BE}=\dfrac{CD}{BC}\left(2\right)\)

    Áp dụng hệ quả định lý \(Ta-lét\) vào \(\Delta BFC\) có \(AD//CF\left(gt\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{CF}=\dfrac{BD}{BC}\left(2\right)\)

    Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{AD}{BE}+\dfrac{AD}{CF}=\dfrac{CD}{BC}+\dfrac{BD}{BC}\)

    \(\Rightarrow AD\left(\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{CF}\right)=\dfrac{CD+BD}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\\ \Rightarrow\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{CF}=\dfrac{1}{AD}\left(đpcm\right)\)

    b) Áp dụng hệ quả định lý \(Ta-lét\) vào \(\Delta BAE\) có \(BE//CF\left(gt\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{\: AB}\)

    Xét \(\Delta EAF\) và \(\Delta CAB\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{\: AB}\left(\text{Chứng minh trên}\right)\\\widehat{EAF}=\widehat{CAB}\left(\text{2 góc đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\Delta EAF\sim\Delta CAB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\\ \Rightarrow EF//BC\left(\text{2 góc so le trong}\right)\)

    Mà \(BE//CF\left(gt\right)\)

    \(\Rightarrow\text{Tứ giác }BECF\text{ là hình bình hành}\left(\text{Dấu hiệu nhận biết}\right)\\ \Rightarrow A\text{ là trung điểm }EC\left(\text{Tính chất đường chéo hình bình hành}\right)\\ \Rightarrow AC=\dfrac{1}{2}AE\\ \Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}S_{BEC}\left(\text{Chung đường cao hạ từ B xuống EC}\right)\left(5\right)\)

    Từ \(E\) kẻ \(EI\perp BC\Rightarrow EI\) là đường cao ứng với \(BC\) của \(\Delta EBC\)

    Từ \(D\) kẻ \(DK\perp EF\Rightarrow DK\) là đường cao ứng với \(EF\) của \(\Delta EDF\)

    Ta có : \(DI//EK\left(I\in BC;K\in EF;BC//EF\right)\left(3\right)\)

    \(\Rightarrow EI\perp EK\left(EI\perp DI\right)\\ \Rightarrow EI//DK\left(\text{Cùng }\perp EK\right)\left(4\right)\)

    Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\Rightarrow\text{Tứ giác }DIEK\text{ là hình bình hành}\left(\text{Dấu hiệu nhận biết}\right)\)\(\Rightarrow DI=EK\left(\text{2 cạnh đối hình bình hành}\right)\)

    Mà \(EF=BC\left(\text{2 cạnh đối hình bình hành}\right)\)

    \(\Rightarrow S_{DEF}=S_{EBC}\left(6\right)\)

    Từ \(\left(5\right)\) và \(\left(6\right)\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}S_{DEF}\)

    \(\Rightarrow S_{DEF}=2S_{ABC}\left(đpcm\right)\)

      bởi Trần Chí Hào 01/01/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8