OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh QP song song BC

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở P. Qua M kẻ đường song song với AB cắt AC ở Q. Biết MP = MQ

a) Tứ giác AQMQ là hình gì? Vì sao

b) Chứng minh QP song song BC

c) tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác AQMP là hình vuông

  bởi Nguyễn Ngọc Sơn 31/12/2019
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • a) Xét tứ giác APMQ

    AP//QM (AB//QM)

    AQ//PM (AC//PM)

    \(\Rightarrow\)Tứ giác APMQ là hình bình hành ( tứ giác có các cặp cạnh song song)

    mà MP = MQ (gt)

    \(\Rightarrow\) APMQ là hình thoi ( hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau )

    b) C1

    Xét \(\Delta ABC:\)

    M là trung điểm BC (AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))

    mặt khác MP//AC (gt)

    \(\Rightarrow\) P là trung điểm AB ( định lí về đường trung bình của tam giác)

    CM tương tự ta cũng có Q là trung điểm AC

    \(\Rightarrow\) PQ là đường trung bình của \(\Delta ABC\) ( định nghĩa về đường trung bình trong tam giác)

    \(\Rightarrow\) PQ//BC ( tính chất đường trung bình trong tam giác)

    C2

    Xét \(\Delta PBM,\Delta QMC:\)

    BM = MC ( AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))

    \(\widehat{B}=\widehat{M}\) ( 2 góc ở vị trí đồng vị do AB//QM)

    \(\widehat{M}=\widehat{C}\) ( 2 góc ở vị trí đồng vị do PM//AC)

    \(\Rightarrow\Delta PBM=\Delta QMC\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow PB=QM\)

    mà AP=QM (dấu hiệu 1 hình thoi)

    \(\Rightarrow AP=PB\)

    \(\Rightarrow\) P là trung điểm AB (1)

    CM tương tự ta cũng có Q là trung điểm AC (2)

    từ (1) , (2)

    \(\Rightarrow\) PQ là đường trung bình \(\Delta ABC\)

    \(\Rightarrow\) PQ//BC

    C3

    Xét \(\Delta ABC\)

    có AM là đường trung tuyến (gt)

    lại có AM là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)(do APMQ là hình thoi)

    \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

    \(\Rightarrow\) AM đồng thời là đường cao

    \(\Rightarrow AM\perp BC\)

    mặt khác \(AM\perp PQ\) ( do tính chất đường chéo hình thoi)

    từ \(AM\perp BC,AM\perp PQ\Rightarrow\)PQ//BC

      bởi Hoàng Nhật Nhi Nhi 31/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8