Phần hướng dẫn giải bài tập SGK bài 2 Quy tắc tính đạo hàm sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm của các hàm số ,...từ SGK Đại số và Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
-
Bài tập 1 trang 162 SGK Đại số & Giải tích 11
Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = 7 + x - x^2\) tại \(x_0 = 1\);
b) \(y = x^3 - 2x + 1\) tại \(x_0 = 2\).
-
Bài tập 2 trang 162 SGK Đại số & Giải tích 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = x^5 - 4 x^3 + 2x - 3\);
b) \(y =\frac{1}{4}-\frac{1}{3}x+x^2-0,5x^4\);
c) \(y =\frac{x^{4}}{2}-\frac{2x^{3}}{3}+\frac{4x^{2}}{5}-1\)
d) \(y = 3x^5(8 - 3x^2).\)
-
Bài tập 3 trang 163 SGK Đại số & Giải tích 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = (x^7 - 5x^2)^3\);
b) \(y = (x^2 + 1)(5 - 3x^2)\);
c) \(y = \frac{2x}{x^{2}-1}\);
d) \(y =\frac{3-5x}{x^{2}-x+1}\);
e) \(y =\left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )^{3}\) (m, n là các hằng số).
-
Bài tập 4 trang 163 SGK Đại số & Giải tích 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = x^2 - x\sqrt{x} + 1\);
b) \(y = \sqrt{(2 - 5x - x^2)};\)
c) \(y =\frac{x^{3}}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}\) ( a là hằng số);
d) \(y = \frac{1+x}{\sqrt{1-x}}\).
- VIDEOYOMEDIA
-
Bài tập 5 trang 163 SGK Đại số & Giải tích 11
Cho \(y = x^3 -3x^2 + 2\). Tìm x để :
a) \(y' > 0\)
b) \(y' < 3\)
-
Bài tập 5.12 trang 202 SBT Toán 11
Tính đạo hàm của hàm số \(y = - 9{x^3} + 0,2{x^2} - 0,14x + 5\)
-
Bài tập 5.13 trang 202 SBT Toán 11
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{2}{x} - \frac{4}{{{x^2}}} + \frac{5}{{{x^3}}} - \frac{6}{{7{x^4}}}\)
-
Bài tập 5.14 trang 202 SBT Toán 11
Tìm đạo hàm của các hàm số \(y = (9 - 2x)(2{x^3} - 9{x^2} + 1)\)
-
Bài tập 5.15 trang 202 SBT Toán 11
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{5 - 3x - {x^2}}}{{x - 2}}\)
-
Bài tập 5.16 trang 202 SBT Toán 11
Tính đạo hàm của hàm số: \(y = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)2{\left( {{x^4} + 1} \right)^3}\)
-
Bài tập 5.17 trang 202 SBT Toán 11
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {a + \frac{b}{x} + \frac{c}{{{x^2}}}} \right)^4}\)
-
Bài tập 5.18 trang 202 SBT Toán 11
Rút gọn \({f\left( x \right) = \left[ {\frac{{x - 1}}{{2(\sqrt x + 1)}} + 1} \right].\frac{2}{{\sqrt x + 1}}:{{\left( {\frac{{\sqrt {x - 2} }}{{\sqrt {x + 2} + \sqrt {x - 2} }} + \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} - x + 2}}} \right)}^2}}\) và tìm
-
Bài tập 5.19 trang 202 SBT Toán 11
Cho \(f(x) = 2{x^3} + x - \sqrt 2 ,\,\,g(x) = 3{x^2} + x + \sqrt 2 \)
Giải bất phương trình \(f'(x) > g'(x)\)
-
Bài tập 5.20 trang 202 SBT Toán 11
Cho \(f(x) = 2{x^3} - {x^2} + \sqrt 3 ,\,\,g(x) = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - \sqrt 3 \)
Giải bất phương trình \(f'(x) > g'(x)\)
-
Bài tập 5.21 trang 203 SBT Toán 11
Cho hàm số \(f(x) = x - 2\sqrt {{x^2} + 12} \). Giải bất phương trình \(f'(x) \le 0\)
-
Bài tập 5.22 trang 203 SBT Toán 11
Giải các bất phương trình
a) \(f'(x) > 0\) với \(f(x) = \frac{1}{7}{x^7} - \frac{9}{4}{x^4} + 8x - 3\)
b) \(g'(x) \le 0\) với \(g(x) = \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{x - 2}}\)
-
Bài tập 5.23 trang 203 SBT Toán 11
Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi \(x \in R\)
a) \(f'(x) > 0\) với \(f(x) = \frac{m}{3}{x^3} - 3{x^2} + mx - 5\)
b) \(g'(x) < 0\) với \(g(x) = \frac{m}{3}{x^3} - \frac{m}{2}{x^2} + (m + 1)x - 15\)
-
Bài tập 5.24 trang 203 SBT Toán 11
Cho \(f(x) = \frac{2}{x},\,\,g(x) = \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^3}}}{3}\). Giải bất phương trình \(f(x) \le g'(x)\)
-
Bài tập 5.25 trang 203 SBT Toán 11
Tính
, biết rằng \(g(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{{\sqrt x }} + {x^2}\) -
Bài tập 5.26 trang 203 SBT Toán 11
Tính \(\varphi '(2)\), biết rằng \(\varphi (x) = \frac{{(x - 2)(8 - x)}}{{{x^2}}}\)
-
Bài tập 5.27 trang 203 SBT Toán 11
Chứng minh rằng nếu
là diện tích hình tròn bán thì là chu vi hình tròn đó. -
Bài tập 5.28 trang 203 SBT Toán 11
Chứng minh rằng nếu
là thể tích hình cầu bán kính thì là diện tích mặt cầu đó. -
Bài tập 5.29 trang 203 SBT Toán 11
Giả sử
là thể tích hình trụ tròn xoay với chiều cao và bán kính đáy . Chứng minh rằng với là hằng số thì đạo hàm bằng diện tích đáy hình trụ và với h là hằng số thì đạo hàm bằng diện tích xung quanh của hình trụ. -
Bài tập 5.30 trang 203 SBT Toán 11
Tính
, biết \(y = {x^5} - 4{x^3} - {x^2} + \frac{x}{2}\)A. \(y' = 5{x^4} - 12{x^2} - 2x + \frac{1}{2}\)
B. \(y' = 5{x^4} - 10{x^2} + \frac{1}{2}\)
C. \(y' = 5{x^4} - 2x\)
D. \(y' = 5{x^4} + 12{x^4} - 2x - \frac{1}{2}\)
-
Bài tập 5.31 trang 204 SBT Toán 11
Cho \(y = - 6\sqrt x + \frac{3}{x}\). Tìm y'
A. \(y' = \frac{3}{{\sqrt x }}\)
B. \(y' = - \frac{3}{{\sqrt x }} - \frac{3}{{{x^2}}}\)
C. \(y' = \frac{3}{{\sqrt 3 }} - 5\)
D. \(y' = - \frac{3}{{\sqrt x }} + \frac{3}{x}\)
-
Bài tập 5.32 trang 204 SBT Toán 11
Tính đạo hàm của hàm số (y = \frac{{2x - 3}}{{x + 4}}\)
A. \(y' = \frac{{10}}{{{{(x + 4)}^2}}}\)
B. \(y' = \frac{{11}}{{{{(x + 4)}^2}}}\)
C. \(y' = \frac{5}{{{{(x + 4)}^2}}}\)
D. \(y' = \frac{{ - 11}}{{{{(x + 4)}^2}}}\)
-
Bài tập 5.33 trang 204 SBT Toán 11
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 4}}\). Tính y'
A. \(y' = \frac{{1 - 2{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\)
B. \(y' = \frac{{1 + 2{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)
C. \(y' = \frac{{1 + 2{x^2}}}{{1 + {x^2}}}\)
D. \(y' = \frac{{1 + 2{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\)
-
Bài tập 5.34 trang 204 SBT Toán 11
Cho \(f\left( x \right) = 5 - 3x - {x^2}\). Tính \(f'\left( 0 \right);f'\left( { - 2} \right)\)
A. B. C. D. -
Bài tập 5.35 trang 204 SBT Toán 11
Cho hàm số: \(y = \sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1} \). Tính
A. \(y\prime = \frac{{3{x^2} - 4x}}{{\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1} }}\)
B. \(y' = \frac{{3{x^2} + 4x}}{{2\sqrt {{x^3} - 2x + 1} }}\)
C. \(y' = \frac{{3{x^3} - 4x}}{{{x^3} - 2{x^2} + 1}}\)
D. \(y' = \frac{{3{x^2} - 4x}}{{2\sqrt {{x^3} - 2x + 1} }}\)
-
Bài tập 5.36 trang 204 SBT Toán 11
Cho \(f\left( x \right) = {x^5} - {x^3} - 2x - 3\). Tính \(f'(1);f'(0)\)
A. 6; 2 B. 6; -2 C. 6; 6 D. -2; 6 -
Bài tập 5.37 trang 205 SBT Toán 11
Giải bất phương trình \({\varphi '\left( x \right) < 0}\) với \(\varphi \left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\)
A. \(\left( { - \infty ;\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right)\mathop \cup \nolimits^ \left( {\sqrt 5 ; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\mathop \cup \nolimits^ \left( {1; + \infty } \right)\)
D.
-
Bài tập 5.38 trang 205 SBT Toán 11
Tính
, biết rằng \(f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}} + \frac{3}{{{x^3}}}\)A. 6 B. 10 C. 9 D. -14 -
Bài tập 5.39 trang 205 SBT Toán 11
Tính
, biết rằng \(h\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\)A. 2 B. C. \(\frac{1}{2}\) D. 4 -
Bài tập 16 trang 204 SGK Toán 11 NC
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 được cho kèm theo
a) \(y = 7 + x - {x^2},{x_0} = 1\)
b) \(y = {x^3} - 2x + 1,{x_0} = 2\)
c) \(y = 2{x^5} - 2x + 3,{x_0} = 1\)
-
Bài tập 17 trang 204 SGK Toán 11 NC
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau (a và b là hằng số)
\(\begin{array}{l}
a)y = {x^5} - 4{x^3} + 2x - 3\sqrt x \\
b)y = \frac{1}{4} - 13x + {x^2} - 0,5{x^4}\\
c)y = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - x + {a^3}\\
d)y = \frac{{ax + b}}{{a + b}}
\end{array}\) -
Bài tập 18 trang 204 SGK Toán 11 NC
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau :
\(\begin{array}{l}
a)y = {\left( {{x^7} + x} \right)^2}\\
b)y = ({x^2} + 1)(5 - 3{x^2})\\
c)y = \frac{{2x}}{{{x^2} - 1}}\\
d)y = \frac{{5x - 3}}{{{x^2} + x + 1}}\\
e)y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\\
f)y = x(2x - 1)(3x + 2)
\end{array}\) -
Bài tập 19 trang 204 SGK Toán 11 NC
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau
a) \(y = {(x - {x^2})^{32}}\)
b) \(y = \frac{1}{{x\sqrt x }}\)
c) \(y = \frac{{1 + x}}{{\sqrt {1 - x} }}\)
d) \(y = \frac{x}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}\) (a là hằng số)
-
Bài tập 20 trang 204 SGK Toán 11 NC
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x} \) . Hãy giải bất phương trình \(f'\left( x \right) \le f\left( x \right)\)
-
Bài tập 21 trang 204 SGK Toán 11 NC
Cho hàm số f(x) = x3 − 3x2 + 2. Hãy giải bất phương trình :
a) f'(x) > 0
b) f′(x) ≤ 3
-
Bài tập 22 trang 205 SGK Toán 11 NC
Tìm các nghiệm của phương trình sau (làm tròn kết quả nghiệm gần đúng đến hàng phần nghìn)
a) f′(x) = 0 với \(f(x) = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} - 6x - 1\)
b) f'(x) = -5 với \(f(x) = \frac{{{x^4}}}{4} - {x^3} - \frac{{3{x^2}}}{2} - 3.\)
-
Bài tập 23 trang 205 SGK Toán 11 NC
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau
\(\begin{array}{l}
a)y = \frac{{2x + 3}}{{{x^2} - 5x + 5}}\\
b)y = \frac{1}{{{{({x^2} - x + 1)}^5}}}\\
c)y = {x^2} + x\sqrt x + 1\\
d)y = (x + 1){(x + 2)^2}{(x + 3)^3}\\
e)y = \sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{x}}
\end{array}\) -
Bài tập 24 trang 205 SGK Toán 11 NC
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
a) \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\), biết hoành độ tiếp điểm là x0 = 0
b) \(y = \sqrt {x + 2} \), biết tung độ tiếp điểm là y0 = 2
-
Bài tập 25 trang 205 SGK Toán 11 NC
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = x2, biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0 ; -1).
Hướng dẫn : Trước hết viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0thuộc parabol đã cho. Sau đó tìm x0 để tiếp tuyến đi qua điểm A (chú ý rằng điểm A không thuộc parabol).