Giải bài 4 tr 163 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = x^2 - x\sqrt{x} + 1\);
b) \(y = \sqrt{(2 - 5x - x^2)};\)
c) \(y =\frac{x^{3}}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}\) ( a là hằng số);
d) \(y = \frac{1+x}{\sqrt{1-x}}\).
Hướng dẫn giải chi tiết bài 3
Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm, ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 4 như sau:
Câu a:
Ta có:
\(y'=(x^2-x\sqrt{x}+1)'=(x^2)'-(x\sqrt{x})'+1'=2x-\frac{3}{2}\sqrt{x}.\)
Câu b:
\(y'=(\sqrt{2-5x-x^2})'= \frac{\left ( 2-5x-x^{2} \right )'}{2.\sqrt{2-5x-x^{2}}}=\frac{-5-2x}{2\sqrt{2-5x-x^{2}}}\).
Câu c:
\(y'=\left ( \frac{x^3}{\sqrt{a^2-x^2}} \right )'= \frac{(x^3)'.\sqrt{a^2-x^2}-x^3(\sqrt{a^2-x^2})'}{a^2-x^2}\)
\(=\frac{3x^2.\sqrt{a^2-x^2}-x^3.\frac{(a^2-x^2)'}{2\sqrt{a^2-x^2}}}{a^2-x^2}\)
\(=\frac{3x^2.\sqrt{a^2-x^2}+\frac{x^4}{\sqrt{a^2-x^2}}}{a^2-x^2}\)
\(=\frac{x^2(3a^2-2x^2)}{\sqrt{(a^2-x^2)^3}}\)
Câu d:
\(y'=\left ( \frac{1+x}{\sqrt{1-x}} \right )'= \frac{(1+x)'\sqrt{1-x}-(1+x)(\sqrt{1-x})'}{1-x}\)
\(=\frac{\sqrt{1-x}-(1+x)\frac{-1}{2\sqrt{1-x}}}{1-x}= \frac{3-x}{2\sqrt{(1-x)^2}}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 2 trang 162 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3 trang 163 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5 trang 163 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5.12 trang 202 SBT Toán 11
Bài tập 5.13 trang 202 SBT Toán 11
Bài tập 5.14 trang 202 SBT Toán 11
Bài tập 5.15 trang 202 SBT Toán 11
Bài tập 5.16 trang 202 SBT Toán 11
Bài tập 5.17 trang 202 SBT Toán 11
Bài tập 5.18 trang 202 SBT Toán 11
Bài tập 5.19 trang 202 SBT Toán 11
Bài tập 5.20 trang 202 SBT Toán 11
Bài tập 5.21 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.22 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.23 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.24 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.25 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.26 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.27 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.28 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.29 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.30 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.31 trang 204 SBT Toán 11
Bài tập 5.32 trang 204 SBT Toán 11
Bài tập 5.33 trang 204 SBT Toán 11
Bài tập 5.34 trang 204 SBT Toán 11
Bài tập 5.35 trang 204 SBT Toán 11
Bài tập 5.36 trang 204 SBT Toán 11
Bài tập 5.37 trang 205 SBT Toán 11
Bài tập 5.38 trang 205 SBT Toán 11
Bài tập 5.39 trang 205 SBT Toán 11
Bài tập 16 trang 204 SGK Toán 11 NC
Bài tập 17 trang 204 SGK Toán 11 NC
Bài tập 18 trang 204 SGK Toán 11 NC
Bài tập 19 trang 204 SGK Toán 11 NC
Bài tập 20 trang 204 SGK Toán 11 NC
Bài tập 21 trang 204 SGK Toán 11 NC
Bài tập 22 trang 205 SGK Toán 11 NC
Bài tập 23 trang 205 SGK Toán 11 NC
-
Hãy tìm đạo hàm của hàm số cho sau: \(y = {\left( {a + {b \over x} + {c \over {{x^2}}}} \right)^4}\) (a,b,c là các hằng số).
bởi Nguyễn Anh Hưng 29/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện tìm đạo hàm của hàm số sau: \(y = \left( {{x^2} + 1} \right){\left( {{x^3} + 1} \right)^2}{\left( {{x^4} + 1} \right)^3}.\)
bởi Lê Nhật Minh 29/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện tìm đạo hàm của các hàm số sau: \(y = {{5 - 3x - {x^2}} \over {x - 2}}.\)
bởi Lê Trung Phuong 29/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện tìm đạo hàm của hàm số cho sau: \(y = \left( {9 - 2x} \right)\left( {2{x^3} - 9{x^2} + 1} \right).\)
bởi Anh Trần 29/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tìm đạo hàm của các hàm số cho sau: \(\displaystyle y = {2 \over x} - {4 \over {{x^2}}} + {5 \over {{x^3}}} - {6 \over {7{x^4}}}.\)
bởi nguyen bao anh 29/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện tìm đạo hàm của các hàm số sau: \(y = - 9{x^3} + 0,2{x^2} - 0,14x + 5.\)
bởi Trinh Hung 29/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời