Bài tập 6 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11

Câu a:

giả sử hai bạn nam là T₁, T₂; hai bạn nữa là G₁, G₂. Mỗi một cách xếp 4 bạn ngồi vào 4 ghế chính là một hoán vị vủa 4 phần tử T₁, T₂, G₁, G₂. Do đó số phần tử của không gian mẫu là 4! = 24.

Ta quy ước dãy ghế thứ nhất gồm hai ghế được đánh số là ghế 1 và ghế 2. Dãy thứ hai gồm hai ghế còn lại được đánh số là ghế 3 và ghế 4. Trong đó người ngồi ở ghế 1 đối diện người ngồi ghế 3, người ngồi ghế 2 đối diện với người ngồi ghế 4. Khi đó biến cố nam, nữ ngồi đối diện nhau sẽ có 16 phần tử:

(T₁, T₂,G₁,G₂); (T₁,T₂,G₂,G₁); (T₁,G₁,G₂,T₂); (T₁,G₂,G₁,T₂)

(T2, T1,G1,G2); (T2,T1,G2,G1); (T2,G1,G2,T1); (T2,G2,G1,T1)

(G₁,G₂,T₁,T₂); (G₁,G₂,T₂,T₁); (G₁,T₁,T₂,G₂);(G₁,T₂,T₁,G₂)

(G2,G1,T1,T2); (G2,G1,T2,T1); (G2,T1,T2,G1);(G2,T2,T1,G1)

Vì thế xác suất của biến cố này là: \(P_1=\frac{16}{24}=\frac{2}{3}.\)

Câu b:

Nhận thấy biến cố nữ ngồi đối diện nhau chính là biến cố nữ ngồi đối diện nhau và nam ngồi đối diện nhau. Đây chính là biến cố đối của biến cố nam và nữ ngồi đối diện nhau. Vì vậy xác suất của biến cố nữ ngồi đối diện nhau là P₂ và \(P_2=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247