RANDOM
AMBIENT
Video-Banner
ADSENSE

Bài tập 34 trang 83 SGK Toán 11 NC

Bài tập 34 trang 83 SGK Toán 11 NC

Gieo ba đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để :

a. Cả ba đồng xu đều sấp ;

b. Có ít nhất một đồng xu sấp ;

c. Có đúng một đồng xu sấp.

ANYMIND

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Gọi Alà biến cố “Đồng xu thứ i sấp” (i = 1,2,3), ta có: \(P\left( A \right) = \frac{1}{2}\). Các biến cố A1, A2, A3 độc lập.

Theo quy tắc nhân xác suất, ta có: 

\(\begin{array}{l}
P\left( {{A_1}{A_2}{A_3}} \right)\\
 = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {{A_2}} \right).P\left( {{A_3}} \right) = \frac{1}{8}
\end{array}\)

Gọi H là biến cố “Có ít nhất một đồng xu sấp”. Biến cố đối của biến cố H là \(\overline H \) : ”Cả ba đồng xu đều ngửa”. Tương tự như câu a ta có \(P\left( {\overline H } \right) = \frac{1}{8}\). Vậy :

\(P\left( H \right) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\)

c) Gọi K là biến cố “Có đúng một đồng xu sấp”. Ta có:

\(K = {A_1}\overline {{A_2}{A_3}}  \cup \overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}}  \cup \overline {{A_1}{A_2}} {A_3}\)

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:

\(\begin{array}{l}
P\left( K \right) = P\left( {{A_1}\overline {{A_2}{A_3}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right)\\
 + P\left( {\overline {{A_1}{A_2}} {A_3}} \right)
\end{array}\)

Theo quy tắc nhân xác suất, ta tìm được :

\(\begin{array}{l}
P\left( {{A_1}\overline {{A_2}{A_3}} } \right)\\
 = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {\overline {{A_2}} } \right).P\left( {\overline {{A_3}} } \right) = \frac{1}{8}
\end{array}\)

\(P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) = P\left( {\overline {{A_1}{A_2}} {A_3}} \right) = \frac{1}{8}\).

Từ đó \(P\left( K \right) = \frac{3}{8}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 34 trang 83 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA