Giải bài 2.51 tr 85 SBT Toán 11
Trong kì kiểm tra chất lượng ở hai khối lớp, mỗi khối có 25% học sinh trượt Toán, 15% trượt Lí và 10% trượt Hoá. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất sao cho
a) Hai học sinh đó trượt Toán;
b) Hai học sinh đó đều bị trượt một môn nào đó;
c) Hai học sinh đó không bị trượt môn nào;
d) Có ít nhất một trong hai học sinh bị trượt ít nhất một môn.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Kí hiệu A1, A2, A
3 lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối I trượt Toán, Lí, Hoá; B1, B2, B3 lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối II trượt Toán, Lí, Hoá. Rõ ràng với mọi (i,j), các biến cố Ai và Bj độc lập.Do đó ta có xác suất hai học sinh đó trượt Toán là \(P\left( {{A_1}.{B_1}} \right) = P\left( {{A_1}} \right)P\left( {{B_1}} \right) = \frac{1}{4}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{16}}\)
b) Kí hiệu A1, A2, A
3 lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối I trượt Toán, Lí, Hoá; B1, B2, B3 lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối II trượt Toán, Lí, Hoá. Rõ ràng với mọi (i,j), các biến cố Ai và Bj độc lập.Ta có A1, A2, A3 là ba biến cố xung khắc cùng liên quan đến phép thử chọn ngẫu nhiên một học sinh nên P(A1∪A2∪A3) \( = P({A_1}) + P({A_2}) + P({A_3}) = \frac{1}{4} + \frac{3}{{20}} + \frac{1}{{10}} = \frac{1}{2}\)
Tương tự ta tính được \(P({B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}) = \frac{1}{2}\)
Xác suất để hai học sinh đó đều bị trượt một môn nào đó là
\(\begin{array}{l}
P\left( {\left( {{A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}} \right) \cap \left( {{B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}} \right)} \right)\\
= P\left( {{A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}} \right).P\left( {{B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}} \right) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}
\end{array}\)
c) Đặt \(A = {A_1} \cup {A_2} \cup {A_3},B = {B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}\).
Cần tính \(P\left( {\bar A \cap \bar B} \right)\)
Ta có A1, A2, A3 là ba biến cố xung khắc cùng liên quan đến phép thử chọn ngẫu nhiên một học sinh nên:
\(P({A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}) = P({A_1}) + P({A_2}) + P({A_3}) = \frac{1}{4} + \frac{3}{{20}} + \frac{1}{{10}} = \frac{1}{2}\)
Tương tự ta tính được \(P({B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}) = \frac{1}{2}\)
Do \(\bar A\) và \(\bar B\) độc lập nên
\(\begin{array}{l}
P\left( {\bar A \cap \bar B} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( {\bar B} \right)\\
= \left[ {1 - P\left( A \right)} \right]\left[ {1 - P\left( B \right)} \right] = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}
\end{array}\)
d) Đặt \(A = {A_1} \cup {A_2} \cup {A_3},B = {B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}\)
\(\begin{array}{l}
P(A) = P({A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}) = \frac{1}{2},P(B) = P({B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}) = \frac{1}{2}\\
P(A \cap B) = P(A.B) = P(A).P(B) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}
\end{array}\)
Cần tính P(A∪B)
Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 2.49 trang 85 SBT Toán 11
Bài tập 2.50 trang 85 SBT Toán 11
Bài tập 2.52 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.53 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.54 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.55 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.56 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 25 trang 75 SGK Toán 11 NC
Bài tập 26 trang 75 SGK Toán 11 NC
Bài tập 27 trang 75 SGK Toán 11 NC
Bài tập 28 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 29 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 30 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 31 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 32 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 33 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 34 trang 83 SGK Toán 11 NC
Bài tập 35 trang 83 SGK Toán 11
Bài tập 36 trang 83 SGK Toán 11 NC
Bài tập 37 trang 83 SGK Toán 11 NC
Bài tập 38 trang 85 SGK Toán 11 NC
Bài tập 39 trang 85 SGK Toán 11 NC
Bài tập 40 trang 85 SGK Toán 11 NC
-
Giải giúp em với ạTheo dõi (0) 4 Trả lời
-
Giải dùm mình vớiTheo dõi (1) 2 Trả lời
-
Không biết làm thế nào xin giúp đỡTheo dõi (0) 0 Trả lời
-
Giúp em vs ạTheo dõi (0) 2 Trả lời
-
ADMICRO
Tính xác suất sao cho phương trình có nghiệm
bởi Hoà Nhung 14/11/2019
giải giúp em bài tập 4 đi ạTheo dõi (0) 3 Trả lời -
Trong một lô hàng 10 quạt bàn 5 quạt trần.Tính sác xuất lấy ngẫu nhiên 5 quạt trong đó có 3 quạt bàn.Theo dõi (0) 5 Trả lời
-
Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng ở giữa và cuối đều lẻ?
bởi Thu Huyền 10/11/2019
Theo dõi (0) 4 Trả lời -
Tính xác suất để tổ Toán ghi được 3 điểm
bởi Nguyễn Ngọc Khánh Vy 10/11/2019
Bài 17 ạTheo dõi (0) 3 Trả lời -
Bài 3,4,5Theo dõi (0) 2 Trả lời
-
Một tổ lao động có 7 nam 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 tổ viên trong tổ. Tính xác suất để. a) Lần gieo đầu tiên được chọn là nữ. b) Không tổ viên nữ nào được chọn. c) Ít nhất 1 tổ viên được chọn là nữ. d) Có đúng 1 tổ viên được chọn là nữTheo dõi (0) 2 Trả lời
-
Tính xác suất để người đó bấm gọi 1 lần là đúng số
bởi Thịnh Đỗ 08/11/2019
Theo dõi (0) 4 Trả lời -
Tính xác suất để tổng số chấm bằng 7
bởi Linh Ngọc 07/11/2019
Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc 2 lần tunhs xắc suất để tổng số chấm bằng 7Theo dõi (0) 7 Trả lời