Bài tập 2.49 trang 85 SBT Toán 11

a) Không gian mẫu \({\rm{\Omega }} = \left\{ {\left( {b,c} \right):1 \le b,c \le 6} \right\}\).

Ta có b có 6 cách, c có 6 cách nên theo quy tắc nhân, số phần tử trong không gian mẫu n(Ω) = 6.6 = 36

Gọi A là các biến cố cần tìm xác suất ứng với phương trình vô nghiệm.

Ta có Δ = b²−4c.

\(\begin{array}{l}
A = \left\{ {\left( {b,c} \right) \in {\rm{\Omega }}|{b^2} - 4c < 0} \right\}\\
 = \left\{ \begin{array}{l}
\left( {1,1} \right),\left( {1,2} \right),...,\left( {1,6} \right),\left( {2,2} \right),...,\left( {2,6} \right),\left( {3,3} \right),\\
\left( {3,4} \right),\left( {3,5} \right),\left( {3,6} \right),\left( {4,5} \right),\left( {4,6} \right)
\end{array} \right\}
\end{array}\)

Suy ra n(A) = 6+5+4+2 = 17

Vậy xác suất để phương trình vô nghiệm là \({\rm{P}}\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n({\rm{\Omega }})}} = \frac{{17}}{{36}}\)

b) Gọi B là các biến cố cần tìm xác suất ứng với phương trình có nghiệm kép.

Ta có Δ = b²−4c$.$

\({B = \left\{ {\left( {b,c} \right) \in {\rm{\Omega }}|{b^2} - 4c = 0} \right\} = \left\{ {\left( {2,1} \right),\left( {4,4} \right)} \right\}}\)

Khi đó n(B) = 2

Vậy xác suất để phương trình có nghiệm kép là \({P\left( B \right) = \frac{2}{{36}} = \frac{1}{{18}}}\).

c) Gọi C là các biến cố cần tìm xác suất ứng với phương trình có nghiệm kép.

Ta có Δ = b²−4c.

\(C = \left\{ {\left( {b,c} \right) \in {\rm{\Omega }}|{b^2} - 4c \ge 0} \right\}\)

Ta thấy biến cố C là biến cố đối của A : \(C = \bar A\), do đó theo hệ quả với mọi biến cố A ta có \(P(\bar A) = 1 - P(A)\)

Vậy \(P\left( C \right) = 1 - P(A) = 1 - \frac{{17}}{{36}} = \frac{{19}}{{36}}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247