Bài tập 2.47 trang 85 SBT Toán 11

a) Chọn ngẫu nhiên 2 người của một tổ 10 người nên số phần tử của không gian mẫu là \(n({\rm{\Omega }}) = C_{10}^2\).

Kí hiệu A₂ là biến cố: "Hai người đã chọn đều là nữ".

Biến cố A₂ là chọn 2 người nữ trong 3 người nữ nên số phần tử của biến cố là \(n({A_2}) = C_3^2\)

Vậy xác suất sao cho hai người được chọn đều là nữ là \(P\left( {{A_2}} \right) = \frac{{n\left( {{A_2}} \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{C_3^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{3}{{45}} = \frac{1}{{15}}\).

b) Kí hiệu A₀ là biến cố: "Trong hai người đã chọn không có nữ nào".

Biến cố A₀ là chọn 2 người nam trong 7 người nam.

Khi đó số phần tử của biến cố \(n({A_0}) = C_7^2\)

Vậy xác suất sao cho trong hai người được chọn không có nữ là \(P({A_0}) = \frac{{n({A_0})}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_7^2}}{{C_{20}^2}} = \frac{{21}}{{45}} = \frac{7}{{15}}\)

c) Biến cố trong 2 người được chọn có ít nhất một người là nữ là biến cố đối của biến cố A₀ không có người nữ nào.

Do đó theo hệ quả với mọi biến cố A ta có \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - P(A)\)

Ta có \(P\left( {\overline {{A_0}} } \right) = 1 - P\left( {{A_0}} \right) = 1 - \frac{7}{{15}} = \frac{8}{{15}}\)

d) Kí hiệu A₁ là biến cố: "Trong hai người có một nữ".

Biến cố A₁ là chọn 1 nữ trong 3 nữ và chọn 1 bạn nam trong 7 bạn nam.

Nên số phần tử của biến cố là: \(n({A_1}) = C_7^1.C_3^1\)

Vậy xác suất sao cho trong hai người được chọn có một nữ là

\(P\left( {{A_1}} \right) = \frac{{n({A_1})}}{{n({\rm{\Omega }})}} = \frac{{C_7^1C_3^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{{21}}{{45}} = \frac{7}{{15}}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247