Giải bài 6 tr 37 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11
Giải phương trình:
a. \(\small tan(2x + 1) tan(3x - 1) = 1\)
b. \(\small tanx + tan(x + \frac{\pi }{4}) = 1\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 6
Phương pháp giải:
Câu a: Sử dụng công thức \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\) và \(\cos (a + b) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\) để biến đổi phương trình.
Câu b: Sử dụng công thức \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\); \(\sin (a + b) = \sin a.\cos b + {\mathop{\rm cosa}\nolimits} .\sin b\) và \(\cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos (a + b) + \cos (a - b)} \right]\) để biến đổi phương trình.
Lời giải:
Câu a:
Với điều kiện \(\left\{\begin{matrix} 2x+1\neq \frac{\pi }{2}+k \pi\\ \\ 3x-1\neq \frac{\pi }{2}+k \pi \end{matrix}\right. , k\in \mathbb{Z}\) hay \(\left\{\begin{matrix} x\neq \frac{\pi }{4}-\frac{1}{2}+\frac{k \pi}{2}\\ \\ x\neq \frac{\pi }{6}+\frac{1}{2}+\frac{k \pi}{3} \end{matrix}\right. , k\in \mathbb{Z}\)
\(\Leftrightarrow tan(2x + 1) tan(3x - 1) = 1\)
(1) \(\Leftrightarrow \frac{sin(2x+1)sin(3x-1)}{cos(2x+1)cos(2x-1)}=1\)
\( \Rightarrow \cos(2x+1) \cos(3x-1)-\sin(2x+1) \sin(3x-1) =0\)
\(\Leftrightarrow cos(2x+1+3x-1)\Leftrightarrow cos5x=0\)
\(\Leftrightarrow 5x=\frac{\pi }{2}+k\pi,k\in \mathbb{Z}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{10}+\frac{k \pi}{5},k\in \mathbb{Z}\) (thoả điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{\pi }{10}+\frac{k \pi}{5},k\in \mathbb{Z}.\)
Câu b:
Điều kiện \(\left\{\begin{matrix} cosx\neq 0\\ cos(x+\frac{\pi }{4})\neq 0 \end{matrix}\right.\)
Khi đó \(tanx+tan\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )=1\)
\(\Leftrightarrow sinx.cos\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )+cosx.sin\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )= cosx.cos\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )\)
\(\Leftrightarrow sin\left ( 2x+\frac{\pi }{4} \right )=\frac{1}{2} \left [ cos\left ( 2x+\frac{\pi }{4} \right ) +cos \left ( - \frac{\pi }{4}\right )\right ]\)
\(\Leftrightarrow 2sin\left ( 2x+\frac{\pi }{4} \right )-cos\left (2 x+\frac{\pi }{4} \right )= \frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{5}}sin\left ( 2x+\frac{\pi }{4} \right ) -\frac{1}{\sqrt{5}}cos \left (2x+\frac{\pi }{4} \right )=\frac{\sqrt{2}}{10}\)
\(\Leftrightarrow sin\left (2x+\frac{\pi }{4} -\alpha \right )=\frac{\sqrt{2}}{10}\)
\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} 2x+\frac{\pi }{4}-\alpha = arcsin \frac{\sqrt{2}}{10} + k2 \pi\\ \\ 2x+\frac{\pi }{4}-\alpha = \pi - arcsin \frac{\sqrt{2}}{10} + k2 \pi \end{matrix}\)
\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x= \frac{\alpha }{2}-\frac{\pi }{8}+ \frac{1}{2}arcsin \frac{\sqrt{2}}{10} + k\pi\\ \\ x = \frac{\alpha }{2}+\frac{3\pi }{8}- \frac{1}{2} arcsin \frac{\sqrt{2}}{10} + k\pi \end{matrix}, k\notin \mathbb{Z}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 4 trang 37 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5 trang 37 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 1.25 trang 37 SBT Toán 11
Bài tập 1.26 trang 37 SBT Toán 11
Bài tập 1.27 trang 37 SBT Toán 11
Bài tập 1.28 trang 38 SBT Toán 11
Bài tập 1.29 trang 38 SBT Toán 11
Bài tập 1.30 trang 38 SBT Toán 11
Bài tập 1.31 trang 38 SBT Toán 11
Bài tập 1.32 trang 38 SBT Toán 11
Bài tập 1.33 trang 38 SBT Toán 11
Bài tập 1.34 trang 38 SBT Toán 11
Bài tập 1.35 trang 39 SBT Toán 11
Bài tập 1.38 trang 39 SBT Toán 11
Bài tập 1.36 trang 39 SBT Toán 11
Bài tập 1.37 trang 39 SBT Toán 11
Bài tập 27 trang 41 SGK Toán 11 NC
Bài tập 28 trang 41 SGK Toán 11 NC
Bài tập 29 trang 41 SGK Toán 11 NC
Bài tập 30 trang 41 SGK Toán 11 NC
Bài tập 31 trang 42 SGK Toán 11 NC
Bài tập 32 trang 42 SGK Toán 11 NC
Bài tập 33 trang 42 SGK Toán 11 NC
Bài tập 34 trang 42 SGK Toán 11 NC
Bài tập 35 trang 42 SGK Toán 11 NC
Bài tập 36 trang 42 SGK Toán 11 NC
Bài tập 37 trang 46 SGK Toán 11 NC
Bài tập 38 trang 46 SGK Toán 11 NC
Bài tập 39 trang 46 SGK Toán 11
Bài tập 40 trang 46 SGK Toán 11 NC
-
Giải phương trình lượng giác sau: \(3\cot x-\sqrt{3}=0\)
bởi Thuy Kim 21/09/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình lượng giác sau: \(\cot x-\tan x+4\sin 2x=\dfrac{2}{\sin 2x}\)
bởi Anh Hà 22/09/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Giải phương trình lượng giác sau: \(\sin x-\dfrac{1}{\sin x}={\sin}^2 x-\dfrac{1}{{\sin}^2 x }\)
bởi Anh Hà 22/09/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Giải phương trình lượng giác sau: \(1+\sin x-\cos x-\sin 2x+2\cos 2x=0\)
bởi Nguyễn Ngọc Sơn 21/09/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình lượng giác sau: \({\sin}^6 x+{\cos}^6+\dfrac{1}{2}\sin 4x=0\)
bởi Nguyễn Trà Long 21/09/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Giải phương trình lượng giác sau: \( 4{\cos}^2 x-3\sin x\cos x+3{\sin}^2 x=1\)
bởi Phan Quân 21/09/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Giải phương trình lượng giác sau: \({\cos}^2 x+2\sin x\cos x+5{\sin}^2 x=2\)
bởi Lê Chí Thiện 21/09/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Giải phương trình lượng giác sau: \({\cos}^2 x=3\sin 2x+3\)
bởi Bi do 21/09/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời