Bài tập 30 trang 41 SGK Toán 11 NC
Giải các phương trình sau:
a) \(3\cos x + 4\sin x = - 5\)
b) \(2\sin 2x - 2\cos 2x = \sqrt 2 \)
c) \(5\sin 2x - 6{\cos ^2}x = 13\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Chia 2 vế phương trình cho \(\sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\) ta được:
\(\begin{array}{l}
\frac{3}{5}\cos x + \frac{4}{5}\sin x = - 1\\
\Leftrightarrow \cos x\cos \alpha + \sin x\sin \alpha = - 1
\end{array}\)
(trong đó \(\cos \alpha = \frac{3}{5},\sin \alpha = \frac{4}{5}\))
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \cos \left( {x - \alpha } \right) = - 1\\
\Leftrightarrow x - \alpha = \pi + k2\pi \\
\Leftrightarrow x = \pi + \alpha + k2\pi ,k \in Z
\end{array}\)
b) Chia 2 vế phương trình cho \(\sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \) ta được:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 2x - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 2x = \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \sin 2x\cos \frac{\pi }{4} - \cos 2x\sin \frac{\pi }{4} = \frac{1}{2}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\
{2x - \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi }
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi }\\
{x = \frac{{13\pi }}{{24}} + k\pi }
\end{array}} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}
\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
5\sin 2x - 6{\cos ^2}x = 13\\
\Leftrightarrow 5\sin 2x - 3\left( {1 + \cos 2x} \right) = 13
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow 5\sin 2x - 3\cos 2x = 16}
\end{array}\)
Chia 2 vế cho ta được:
\(\frac{5}{{\sqrt {34} }}\sin 2x - \frac{3}{{\sqrt {34} }}\cos 2x = \frac{{16}}{{\sqrt {34} }}\)
Do \({\left( {\frac{5}{{\sqrt {34} }}} \right)^2} + {\left( {\frac{3}{{\sqrt {34} }}} \right)^2} = 1\)
Nên ta chọn được số \(\alpha\) sao cho \(\cos \alpha = \frac{5}{{\sqrt {34} }},\sin \alpha = \frac{3}{{\sqrt {34} }}\)
Do đó \(5\sin 2x - 6{\cos ^2}x = 13 \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \alpha } \right) = \frac{{16}}{{\sqrt {34} }} > 1\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 28 trang 41 SGK Toán 11 NC
Bài tập 29 trang 41 SGK Toán 11 NC
Bài tập 31 trang 42 SGK Toán 11 NC
Bài tập 32 trang 42 SGK Toán 11 NC
Bài tập 33 trang 42 SGK Toán 11 NC
Bài tập 34 trang 42 SGK Toán 11 NC
Bài tập 35 trang 42 SGK Toán 11 NC
Bài tập 36 trang 42 SGK Toán 11 NC
Bài tập 37 trang 46 SGK Toán 11 NC
Bài tập 38 trang 46 SGK Toán 11 NC
Bài tập 39 trang 46 SGK Toán 11
Bài tập 40 trang 46 SGK Toán 11 NC
-
Giải phương trình cos2x−3sin2x=0
bởi Mai Đào 25/09/2018
giải các phương trình sau : a) cos2x−3sin2x=0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình sin2x+sin4x=sin6x
bởi Lê Chí Thiện 25/09/2018
sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng hay tổng thành tích để giải các phương trình sau :
c) sin2x+sin4x=sin6x
d) sinx+sin2x=cosx+cos2x
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
giải các phương trình : a) sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
giúp mình với, mình đg cần gấp trong chiều nay, cảm ơn
giải các pt sau:
2. \(\sqrt{3}\) .cosx+sin2x=0
3. 8sinx.cosx.cos2x=cos8(\(\frac{\pi}{16}\) -x)
8. 1+cosx+cos2x+cos3x=0
9. sin2x+sin22x+sin23x+sin24x=2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
tìm nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng đã cho (khi cần tính gần đúng thì tính chính xác đến 110110 giây ) :
a) 2sin2x−3cosx=2 , 0o≤x≤360o
b) tanx+2cotx=3 , 180o≤x≤360o
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình cosxcos5x=cos2xcos4x
bởi Nguyễn Thị Lưu 25/09/2018
sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng hay tổng thành tích để giải các phương trình sau :
a) \(\cos x\cos5x=\cos2x\cos4x\)
b) cos5xcos4x=cos3xcos2x
c) sin2x+sin4x=sin6x
d) sinx+sin2x=cosx+cos2x
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình 4x^3-căn(1-x^2)-3x=0
bởi Bình Nguyen 29/10/2018
gpt \(4x^3-\sqrt{1-x^2}-3x=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình sau cos^2x-3sin^2x=0
bởi Ha Ku 25/09/2018
giải các phương trình sau : a) \(\cos^2x-3\sin^2x=0\) ; b) \(\sin x+\sin^2\frac{x}{2}=0,5\)
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
chứng minh rằng các phương trình sau đây vô nghiệm : 5sin2x+sinx+cosx+6=0
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải phương trình 5 cos x - 2 sin (x/2) + 7 = 0
bởi Nguyễn Anh Hưng 29/10/2018
5 cos x - 2 sin (x/2 ) + 7 = 0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
\(\sin x\left(1+\tan x.\tan\frac{x}{2}\right)+\tan x+2\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{\cos^2x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình 4sin3x+3sin2xcosx-sinx-cos3x=0
bởi Xuan Xuan 25/10/2018
- 4sin3x+3sin2xcosx-sinx-cos3x=0
- cos3x+sin3x=sinx-cosx
- (tanx+1)sin2x=3(cosx-sinx)sinx+3
- sin3(x-\({ π \over 4}\))=\(\sqrt2 sinx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình sin2x=cos^4 x/2-sin^4 x/2
bởi Duy Quang 01/11/2018
sin2x=cos^4*x/2-sin^4*x/2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình sin^6 2x+cos^6 2x=0
bởi Bánh Mì 01/11/2018
\(sin^62x+cos^62x=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình cos2x + sin3x + cosx = 0
bởi bach hao 01/11/2018
Giải phương trình:
a) cos2x + sin3x + cosx = 0
b) \(\frac{sin3x}{3}=\frac{cos5x}{5}\)
c) 3( cotx - cosx ) - ( tanx - sinx ) = 2
Theo dõi (0) 1 Trả lời