Bài tập 41 trang 47 SGK Toán 11 NC

a) Những giá trị của x mà cosx = 0 không là nghiệm của phương trình. Chia hai vế phương trình cho cos²x ta được:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{3{{\sin }^2}x - \sin 2x - {{\cos }^2}x = 0}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 3{\tan ^2}x - 2\tan x - 1 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\tan x = 1}\\
{\tan x =  - \frac{1}{3}}
\end{array}} \right.
\end{array}
\end{array}\)

Từ đó suy ra các nghiệm của phương trình là:

\(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \) và trong đó \(x = \alpha  + k\pi \) trong đó \(\tan \alpha  =  - \frac{1}{3}\)

b) Những giá trị của x mà cos2x = 0 không là nghiệm phương trình. Chia hai vế phương trình cho cos²2x ta được:

\(\begin{array}{l}
3{\tan ^2}2x - \tan 2x - 4 = 2\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right)\\
 \Leftrightarrow {\tan ^2}2x - \tan 2x - 6 = 0
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan 2x =  - 2\\
\tan 2x = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\alpha }{2} + k\frac{\pi }{2}\\
x = \frac{\beta }{2} + k\frac{\pi }{2}
\end{array} \right.\)

trong đó \({\tan 2\alpha  =  - 2,\tan 2\beta  = 3}\)

c) Với giá trị x mà cosx = 0 không là nghiệm phương trình chia hai vế phương trình cho cos²x ta được:

\(\begin{array}{l}
2{\tan ^2}x + \left( {3 + \sqrt 3 } \right)\tan x + \sqrt 3  - 1 =  - \left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\\
 \Leftrightarrow 3{\tan ^2}x + \left( {3 + \sqrt 3 } \right)\tan x + \sqrt 3  = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan x =  - 1\\
\tan x =  - \frac{{\sqrt 3 }}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \\
x =  - \frac{\pi }{6} + k\pi 
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247